\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3) = 2 - 9 = -7\)
\(-7\)
\((\sqrt{2} + 4)(\sqrt{2} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((\sqrt{2} + 4)(\sqrt{2} - 4) = 2 - 16 = -14\)
\(-14\)
\((2\sqrt{11} + 1)(2\sqrt{11} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 1)(2\sqrt{11} - 1) = 44 - 1 = 43\)
\(43\)
\(\sqrt{208} - 3\sqrt{45} + 3\sqrt{325} - 4\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{45} = 3\times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{325} = 15\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{468} = 24\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 15 - 24)\sqrt{13} = -5\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 3\sqrt{45} + 3\sqrt{325} - 4\sqrt{468} = -5\sqrt{13} - 9\sqrt{5}\)
\(-5\sqrt{13} - 9\sqrt{5}\)
\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6) = 63 - 36 = 27\)
\(27\)
\(\sqrt{208} - 4\sqrt{112} - \sqrt{208} + \sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{112} = 4\times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 - 4 + 7)\sqrt{13} = 7\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 4\sqrt{112} - \sqrt{208} + \sqrt{637} = 7\sqrt{13} - 16\sqrt{7}\)
\(7\sqrt{13} - 16\sqrt{7}\)
\((5\sqrt{5} + 4)(5\sqrt{5} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 4)(5\sqrt{5} - 4) = 125 - 16 = 109\)
\(109\)
\(\sqrt{28} - 2\sqrt{325} + \sqrt{63} + 4\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{325} = 2\times 5\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\)
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 3 + 24)\sqrt{7} = 29\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-10\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{28} - 2\sqrt{325} + \sqrt{63} + 4\sqrt{252} = 29\sqrt{7} - 10\sqrt{13}\)
\(29\sqrt{7} - 10\sqrt{13}\)
\((\sqrt{11} + 5)(\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((\sqrt{11} + 5)(\sqrt{11} - 5) = 11 - 25 = -14\)
\(-14\)
\((5\sqrt{5} + 4)(5\sqrt{5} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 4)(5\sqrt{5} - 4) = 125 - 16 = 109\)
\(109\)
\(\sqrt{147} + \sqrt{175} - 2\sqrt{147} - \sqrt{108}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{175} = \times 5\sqrt{7} = 5\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{147} = 14\sqrt{3}\)
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 - 14 - 6)\sqrt{3} = -13\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{147} + \sqrt{175} - 2\sqrt{147} - \sqrt{108} = -13\sqrt{3} + 5\sqrt{7}\)
\(-13\sqrt{3} + 5\sqrt{7}\)
\(\sqrt{252} + \sqrt{396} - 4\sqrt{112} - \sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{396} = \times 6\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{112} = 16\sqrt{7}\)
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 - 16 - 5)\sqrt{7} = -15\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{252} + \sqrt{396} - 4\sqrt{112} - \sqrt{175} = -15\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\(-15\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{252} - 2\sqrt{99} - 3\sqrt{252} - 2\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{99} = 2\times 3\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{252} = 18\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{112} = 8\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 - 18 - 8)\sqrt{7} = -20\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{252} - 2\sqrt{99} - 3\sqrt{252} - 2\sqrt{112} = -20\sqrt{7} - 6\sqrt{11}\)
\(-20\sqrt{7} - 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{275} - 2\sqrt{20} - 4\sqrt{396} - 4\sqrt{539}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{20} = 2\times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{396} = 24\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{539} = 28\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 - 24 - 28)\sqrt{11} = -47\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{275} - 2\sqrt{20} - 4\sqrt{396} - 4\sqrt{539} = -47\sqrt{11} - 4\sqrt{5}\)
\(-47\sqrt{11} - 4\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{13} + 5)(4\sqrt{13} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 5)(4\sqrt{13} - 5) = 208 - 25 = 183\)
\(183\)
\((3\sqrt{5} + 6)(3\sqrt{5} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 6)(3\sqrt{5} - 6) = 45 - 36 = 9\)
\(9\)
\((3\sqrt{2} + 6)(3\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 6)(3\sqrt{2} - 6) = 18 - 36 = -18\)
\(-18\)
\(\sqrt{637} - \sqrt{27} - \sqrt{637} - 4\sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(\sqrt{27} = \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{117} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((7 - 7 - 12)\sqrt{13} = -12\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{637} - \sqrt{27} - \sqrt{637} - 4\sqrt{117} = -12\sqrt{13} - 3\sqrt{3}\)
\(-12\sqrt{13} - 3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{108} - \sqrt{80} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} = \times 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 - 16 - 28)\sqrt{3} = -38\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{108} - \sqrt{80} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{147} = -38\sqrt{3} - 4\sqrt{5}\)
\(-38\sqrt{3} - 4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{27} - 2\sqrt{112} - 4\sqrt{27} + 2\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{112} = 2\times 4\sqrt{7} = 8\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{27} = 12\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((3 - 12 + 6)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{27} - 2\sqrt{112} - 4\sqrt{27} + 2\sqrt{27} = -3\sqrt{3} - 8\sqrt{7}\)
\(-3\sqrt{3} - 8\sqrt{7}\)