\(\sqrt{468} - 4\sqrt{99} + 3\sqrt{325} - 4\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{99} = 4\times 3\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{325} = 15\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{468} = 24\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 + 15 - 24)\sqrt{13} = -3\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 4\sqrt{99} + 3\sqrt{325} - 4\sqrt{468} = -3\sqrt{13} - 12\sqrt{11}\)
\(-3\sqrt{13} - 12\sqrt{11}\)
\(\sqrt{27} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{12} + 3\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{28} = 3\times 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{147} = 21\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((3 + 4 + 21)\sqrt{3} = 28\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{27} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{12} + 3\sqrt{147} = 28\sqrt{3} - 6\sqrt{7}\)
\(28\sqrt{3} - 6\sqrt{7}\)
\((2\sqrt{7} + 3)(2\sqrt{7} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 3)(2\sqrt{7} - 3) = 28 - 9 = 19\)
\(19\)
\((4\sqrt{5} + 5)(4\sqrt{5} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{5} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{5})^{2} = 4^{2}\times 5 = 80\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{5} + 5)(4\sqrt{5} - 5) = 80 - 25 = 55\)
\(55\)
\(\sqrt{208} - \sqrt{28} - 2\sqrt{637} + 3\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{28} = \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{637} = 14\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{52} = 6\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 - 14 + 6)\sqrt{13} = -4\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-2\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{208} - \sqrt{28} - 2\sqrt{637} + 3\sqrt{52} = -4\sqrt{13} - 2\sqrt{7}\)
\(-4\sqrt{13} - 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{468} - 2\sqrt{20} - 3\sqrt{637} + \sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{20} = 2\times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{637} = 21\sqrt{13}\)
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 - 21 + 6)\sqrt{13} = -9\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 2\sqrt{20} - 3\sqrt{637} + \sqrt{468} = -9\sqrt{13} - 4\sqrt{5}\)
\(-9\sqrt{13} - 4\sqrt{5}\)
\((\sqrt{7} + 7)(\sqrt{7} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((\sqrt{7} + 7)(\sqrt{7} - 7) = 7 - 49 = -42\)
\(-42\)
\(\sqrt{63} + 3\sqrt{180} + 4\sqrt{175} + 3\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{180} = 3\times 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{175} = 20\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{175} = 15\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((3 + 20 + 15)\sqrt{7} = 38\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{63} + 3\sqrt{180} + 4\sqrt{175} + 3\sqrt{175} = 38\sqrt{7} + 18\sqrt{5}\)
\(38\sqrt{7} + 18\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{11} + 2)(4\sqrt{11} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{11} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{11})^{2} = 4^{2}\times 11 = 176\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{11} + 2)(4\sqrt{11} - 2) = 176 - 4 = 172\)
\(172\)
\((\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1) = 11 - 1 = 10\)
\(10\)
\((2\sqrt{7} + 3)(2\sqrt{7} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 3)(2\sqrt{7} - 3) = 28 - 9 = 19\)
\(19\)
\(\sqrt{325} - 4\sqrt{75} + 4\sqrt{637} + \sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{75} = 4\times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{637} = 28\sqrt{13}\)
\(\sqrt{117} = 3\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((5 + 28 + 3)\sqrt{13} = 36\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{325} - 4\sqrt{75} + 4\sqrt{637} + \sqrt{117} = 36\sqrt{13} - 20\sqrt{3}\)
\(36\sqrt{13} - 20\sqrt{3}\)
\((3\sqrt{5} + 6)(3\sqrt{5} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 6)(3\sqrt{5} - 6) = 45 - 36 = 9\)
\(9\)
\(\sqrt{108} - 4\sqrt{112} + 2\sqrt{12} + 4\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{112} = 4\times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{27} = 12\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 + 4 + 12)\sqrt{3} = 22\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{108} - 4\sqrt{112} + 2\sqrt{12} + 4\sqrt{27} = 22\sqrt{3} - 16\sqrt{7}\)
\(22\sqrt{3} - 16\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28} + 3\sqrt{52} - 2\sqrt{175} + 4\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{52} = 3\times 2\sqrt{13} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{175} = 20\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 - 10 + 20)\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{28} + 3\sqrt{52} - 2\sqrt{175} + 4\sqrt{175} = 12\sqrt{7} + 6\sqrt{13}\)
\(12\sqrt{7} + 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{32} + 2\sqrt{52} - 4\sqrt{72} - 3\sqrt{50}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{52} = 2\times 2\sqrt{13} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{72} = 24\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{50} = 15\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((4 - 24 - 15)\sqrt{2} = -35\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{32} + 2\sqrt{52} - 4\sqrt{72} - 3\sqrt{50} = -35\sqrt{2} + 4\sqrt{13}\)
\(-35\sqrt{2} + 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{45} - 3\sqrt{18} - 2\sqrt{245} - \sqrt{125}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{18} = 3\times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{245} = 14\sqrt{5}\)
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((3 - 14 - 5)\sqrt{5} = -16\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{45} - 3\sqrt{18} - 2\sqrt{245} - \sqrt{125} = -16\sqrt{5} - 9\sqrt{2}\)
\(-16\sqrt{5} - 9\sqrt{2}\)
\((4\sqrt{13} + 1)(4\sqrt{13} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 1)(4\sqrt{13} - 1) = 208 - 1 = 207\)
\(207\)
\(\sqrt{99} - 4\sqrt{208} + 2\sqrt{396} + \sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{208} = 4\times 4\sqrt{13} = 16\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{396} = 12\sqrt{11}\)
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((3 + 12 + 3)\sqrt{11} = 18\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{99} - 4\sqrt{208} + 2\sqrt{396} + \sqrt{99} = 18\sqrt{11} - 16\sqrt{13}\)
\(18\sqrt{11} - 16\sqrt{13}\)
\(\sqrt{98} - 4\sqrt{108} - 4\sqrt{32} - 2\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{108} = 4\times 6\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{32} = 16\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((7 - 16 - 4)\sqrt{2} = -13\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-24\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{98} - 4\sqrt{108} - 4\sqrt{32} - 2\sqrt{8} = -13\sqrt{2} - 24\sqrt{3}\)
\(-13\sqrt{2} - 24\sqrt{3}\)