\(\sqrt{637} + 2\sqrt{72} + 4\sqrt{637} + 3\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{72} = 2\times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{637} = 28\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{52} = 6\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((7 + 28 + 6)\sqrt{13} = 41\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{637} + 2\sqrt{72} + 4\sqrt{637} + 3\sqrt{52} = 41\sqrt{13} + 12\sqrt{2}\)
\(41\sqrt{13} + 12\sqrt{2}\)
\((4\sqrt{13} + 3)(4\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 3)(4\sqrt{13} - 3) = 208 - 9 = 199\)
\(199\)
\(\sqrt{8} - 3\sqrt{275} + 3\sqrt{8} + 2\sqrt{50}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{275} = 3\times 5\sqrt{11} = 15\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{8} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{50} = 10\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((2 + 6 + 10)\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-15\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{8} - 3\sqrt{275} + 3\sqrt{8} + 2\sqrt{50} = 18\sqrt{2} - 15\sqrt{11}\)
\(18\sqrt{2} - 15\sqrt{11}\)
\((5\sqrt{11} + 7)(5\sqrt{11} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 7)(5\sqrt{11} - 7) = 275 - 49 = 226\)
\(226\)
\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3) = 325 - 9 = 316\)
\(316\)
\((4\sqrt{13} + 7)(4\sqrt{13} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 7)(4\sqrt{13} - 7) = 208 - 49 = 159\)
\(159\)
\((4\sqrt{11} + 5)(4\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{11})^{2} = 4^{2}\times 11 = 176\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{11} + 5)(4\sqrt{11} - 5) = 176 - 25 = 151\)
\(151\)
\(\sqrt{245} - 3\sqrt{12} - 2\sqrt{45} + \sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{12} = 3\times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{45} = 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 - 6 + 6)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{245} - 3\sqrt{12} - 2\sqrt{45} + \sqrt{180} = 7\sqrt{5} - 6\sqrt{3}\)
\(7\sqrt{5} - 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{180} + 4\sqrt{468} - \sqrt{80} + \sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{468} = 4\times 6\sqrt{13} = 24\sqrt{13}\)
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 - 4 + 3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(24\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{180} + 4\sqrt{468} - \sqrt{80} + \sqrt{45} = 5\sqrt{5} + 24\sqrt{13}\)
\(5\sqrt{5} + 24\sqrt{13}\)
\(\sqrt{28} + 4\sqrt{396} + \sqrt{28} - \sqrt{63}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{396} = 4\times 6\sqrt{11} = 24\sqrt{11}\)
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 2 - 3)\sqrt{7} = 1\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(24\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{28} + 4\sqrt{396} + \sqrt{28} - \sqrt{63} = \sqrt{7} + 24\sqrt{11}\)
\(\sqrt{7} + 24\sqrt{11}\)
\(\sqrt{125} + 2\sqrt{112} - 3\sqrt{245} - 2\sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{112} = 2\times 4\sqrt{7} = 8\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{245} = 21\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{45} = 6\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 - 21 - 6)\sqrt{5} = -22\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{125} + 2\sqrt{112} - 3\sqrt{245} - 2\sqrt{45} = -22\sqrt{5} + 8\sqrt{7}\)
\(-22\sqrt{5} + 8\sqrt{7}\)
\((\sqrt{7} + 6)(\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{7} + 6)(\sqrt{7} - 6) = 7 - 36 = -29\)
\(-29\)
\(\sqrt{208} - 4\sqrt{32} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{32} = 4\times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{52} = 8\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{208} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 8 + 8)\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 4\sqrt{32} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{208} = 20\sqrt{13} - 16\sqrt{2}\)
\(20\sqrt{13} - 16\sqrt{2}\)
\((3\sqrt{13} + 8)(3\sqrt{13} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 8)(3\sqrt{13} - 8) = 117 - 64 = 53\)
\(53\)
\(\sqrt{18} - 3\sqrt{27} + 4\sqrt{32} - 3\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{27} = 3\times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{32} = 16\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 16 - 21)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{18} - 3\sqrt{27} + 4\sqrt{32} - 3\sqrt{98} = -2\sqrt{2} - 9\sqrt{3}\)
\(-2\sqrt{2} - 9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} - \sqrt{20} - \sqrt{27} - 4\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(\sqrt{20} = \times 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 - 3 - 16)\sqrt{3} = -14\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-2\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{75} - \sqrt{20} - \sqrt{27} - 4\sqrt{48} = -14\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\)
\(-14\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{18} + 2\sqrt{275} + 3\sqrt{32} + 3\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{275} = 2\times 5\sqrt{11} = 10\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{32} = 12\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 12 + 21)\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(10\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{18} + 2\sqrt{275} + 3\sqrt{32} + 3\sqrt{98} = 36\sqrt{2} + 10\sqrt{11}\)
\(36\sqrt{2} + 10\sqrt{11}\)
\(\sqrt{147} - 4\sqrt{44} + 4\sqrt{147} - 2\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{44} = 4\times 2\sqrt{11} = 8\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 28 - 6)\sqrt{3} = 29\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{147} - 4\sqrt{44} + 4\sqrt{147} - 2\sqrt{27} = 29\sqrt{3} - 8\sqrt{11}\)
\(29\sqrt{3} - 8\sqrt{11}\)
\((4\sqrt{2} + 6)(4\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (4\sqrt{2})^{2} = 4^{2}\times 2 = 32\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((4\sqrt{2} + 6)(4\sqrt{2} - 6) = 32 - 36 = -4\)
\(-4\)
\(\sqrt{275} - 4\sqrt{325} + 4\sqrt{275} - 3\sqrt{396}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{325} = 4\times 5\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{275} = 20\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{396} = 18\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 + 20 - 18)\sqrt{11} = 7\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{275} - 4\sqrt{325} + 4\sqrt{275} - 3\sqrt{396} = 7\sqrt{11} - 20\sqrt{13}\)
\(7\sqrt{11} - 20\sqrt{13}\)