\(\sqrt{75} + 2\sqrt{208} + \sqrt{48} - \sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{208} = 2\times 4\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 + 4 - 4)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{75} + 2\sqrt{208} + \sqrt{48} - \sqrt{48} = 5\sqrt{3} + 8\sqrt{13}\)
\(5\sqrt{3} + 8\sqrt{13}\)
\((2\sqrt{3} + 2)(2\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 2)(2\sqrt{3} - 2) = 12 - 4 = 8\)
\(8\)
\(\sqrt{72} + 3\sqrt{252} - 2\sqrt{8} + 4\sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{252} = 3\times 6\sqrt{7} = 18\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{18} = 12\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 - 4 + 12)\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{72} + 3\sqrt{252} - 2\sqrt{8} + 4\sqrt{18} = 14\sqrt{2} + 18\sqrt{7}\)
\(14\sqrt{2} + 18\sqrt{7}\)
\(\sqrt{98} - 4\sqrt{252} - 3\sqrt{18} - \sqrt{50}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{252} = 4\times 6\sqrt{7} = 24\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{18} = 9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((7 - 9 - 5)\sqrt{2} = -7\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-24\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{98} - 4\sqrt{252} - 3\sqrt{18} - \sqrt{50} = -7\sqrt{2} - 24\sqrt{7}\)
\(-7\sqrt{2} - 24\sqrt{7}\)
\(\sqrt{44} + 3\sqrt{75} + 3\sqrt{275} - 3\sqrt{539}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{44} = 2\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{75} = 3\times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{275} = 15\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{539} = 21\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((2 + 15 - 21)\sqrt{11} = -4\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(15\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{44} + 3\sqrt{75} + 3\sqrt{275} - 3\sqrt{539} = -4\sqrt{11} + 15\sqrt{3}\)
\(-4\sqrt{11} + 15\sqrt{3}\)
\(\sqrt{99} + 3\sqrt{20} + 2\sqrt{539} + 4\sqrt{176}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{20} = 3\times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{539} = 14\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{176} = 16\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((3 + 14 + 16)\sqrt{11} = 33\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{99} + 3\sqrt{20} + 2\sqrt{539} + 4\sqrt{176} = 33\sqrt{11} + 6\sqrt{5}\)
\(33\sqrt{11} + 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80} + 4\sqrt{12} + 2\sqrt{125} + \sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{12} = 4\times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{125} = 10\sqrt{5}\)
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 + 10 + 7)\sqrt{5} = 21\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{80} + 4\sqrt{12} + 2\sqrt{125} + \sqrt{245} = 21\sqrt{5} + 8\sqrt{3}\)
\(21\sqrt{5} + 8\sqrt{3}\)
\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6) = 275 - 36 = 239\)
\(239\)
\((5\sqrt{2} + 2)(5\sqrt{2} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{2} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (5\sqrt{2})^{2} = 5^{2}\times 2 = 50\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((5\sqrt{2} + 2)(5\sqrt{2} - 2) = 50 - 4 = 46\)
\(46\)
\(\sqrt{112} + 2\sqrt{396} - 3\sqrt{112} + 3\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{396} = 2\times 6\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{112} = 12\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{175} = 15\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 - 12 + 15)\sqrt{7} = 7\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{112} + 2\sqrt{396} - 3\sqrt{112} + 3\sqrt{175} = 7\sqrt{7} + 12\sqrt{11}\)
\(7\sqrt{7} + 12\sqrt{11}\)
\((2\sqrt{11} + 6)(2\sqrt{11} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 6)(2\sqrt{11} - 6) = 44 - 36 = 8\)
\(8\)
\((4\sqrt{3} + 8)(4\sqrt{3} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 8)(4\sqrt{3} - 8) = 48 - 64 = -16\)
\(-16\)
\((\sqrt{7} + 7)(\sqrt{7} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((\sqrt{7} + 7)(\sqrt{7} - 7) = 7 - 49 = -42\)
\(-42\)
\(\sqrt{252} + 3\sqrt{44} + 2\sqrt{343} - 2\sqrt{28}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{44} = 3\times 2\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{343} = 14\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{28} = 4\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 + 14 - 4)\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{252} + 3\sqrt{44} + 2\sqrt{343} - 2\sqrt{28} = 16\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\(16\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\((\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{5} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 1^{2}\times 5 = 5\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 4) = 5 - 16 = -11\)
\(-11\)
\((4\sqrt{7} + 6)(4\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (4\sqrt{7})^{2} = 4^{2}\times 7 = 112\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((4\sqrt{7} + 6)(4\sqrt{7} - 6) = 112 - 36 = 76\)
\(76\)
\(\sqrt{252} + 3\sqrt{12} - 4\sqrt{252} - 2\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{12} = 3\times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{112} = 8\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 - 24 - 8)\sqrt{7} = -26\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{252} + 3\sqrt{12} - 4\sqrt{252} - 2\sqrt{112} = -26\sqrt{7} + 6\sqrt{3}\)
\(-26\sqrt{7} + 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} - 3\sqrt{20} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{20} = 3\times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((4 - 16 - 28)\sqrt{3} = -40\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{48} - 3\sqrt{20} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{147} = -40\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(-40\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{468} - \sqrt{396} + \sqrt{468} - \sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{396} = \times 6\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 + 6 - 2)\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{468} - \sqrt{396} + \sqrt{468} - \sqrt{52} = 10\sqrt{13} - 6\sqrt{11}\)
\(10\sqrt{13} - 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{32} - 3\sqrt{12} + \sqrt{50} + 3\sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{12} = 3\times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{18} = 9\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((4 + 5 + 9)\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{32} - 3\sqrt{12} + \sqrt{50} + 3\sqrt{18} = 18\sqrt{2} - 6\sqrt{3}\)
\(18\sqrt{2} - 6\sqrt{3}\)