\(\sqrt{112} - 2\sqrt{80} + 4\sqrt{112} - 4\sqrt{63}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{80} = 2\times 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{112} = 16\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{63} = 12\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 + 16 - 12)\sqrt{7} = 8\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{112} - 2\sqrt{80} + 4\sqrt{112} - 4\sqrt{63} = 8\sqrt{7} - 8\sqrt{5}\)
\(8\sqrt{7} - 8\sqrt{5}\)
\((3\sqrt{2} + 8)(3\sqrt{2} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 8)(3\sqrt{2} - 8) = 18 - 64 = -46\)
\(-46\)
\(\sqrt{63} - 3\sqrt{80} + 4\sqrt{28} - 2\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{80} = 3\times 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{28} = 8\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((3 + 8 - 10)\sqrt{7} = 1\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{63} - 3\sqrt{80} + 4\sqrt{28} - 2\sqrt{175} = \sqrt{7} - 12\sqrt{5}\)
\(\sqrt{7} - 12\sqrt{5}\)
\(\sqrt{98} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{50} - 4\sqrt{50}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{75} = 2\times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{50} = 15\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{50} = 20\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((7 - 15 - 20)\sqrt{2} = -28\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-10\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{98} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{50} - 4\sqrt{50} = -28\sqrt{2} - 10\sqrt{3}\)
\(-28\sqrt{2} - 10\sqrt{3}\)
\((3\sqrt{7} + 2)(3\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 2)(3\sqrt{7} - 2) = 63 - 4 = 59\)
\(59\)
\(\sqrt{80} + 4\sqrt{8} - 3\sqrt{20} - \sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{8} = 4\times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{20} = 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 6 - 7)\sqrt{5} = -9\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{80} + 4\sqrt{8} - 3\sqrt{20} - \sqrt{245} = -9\sqrt{5} + 8\sqrt{2}\)
\(-9\sqrt{5} + 8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{28} + 3\sqrt{117} + 2\sqrt{175} - 2\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{117} = 3\times 3\sqrt{13} = 9\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 10 - 10)\sqrt{7} = 2\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(9\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{28} + 3\sqrt{117} + 2\sqrt{175} - 2\sqrt{175} = 2\sqrt{7} + 9\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{7} + 9\sqrt{13}\)
\((5\sqrt{7} + 7)(5\sqrt{7} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{7} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (5\sqrt{7})^{2} = 5^{2}\times 7 = 175\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((5\sqrt{7} + 7)(5\sqrt{7} - 7) = 175 - 49 = 126\)
\(126\)
\(\sqrt{75} + 2\sqrt{45} - 4\sqrt{48} - 3\sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{45} = 2\times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{12} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 - 16 - 6)\sqrt{3} = -17\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{75} + 2\sqrt{45} - 4\sqrt{48} - 3\sqrt{12} = -17\sqrt{3} + 6\sqrt{5}\)
\(-17\sqrt{3} + 6\sqrt{5}\)
\((\sqrt{3} + 7)(\sqrt{3} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((\sqrt{3} + 7)(\sqrt{3} - 7) = 3 - 49 = -46\)
\(-46\)
\(\sqrt{637} - 4\sqrt{252} + \sqrt{52} - 4\sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{252} = 4\times 6\sqrt{7} = 24\sqrt{7}\)
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{117} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((7 + 2 - 12)\sqrt{13} = -3\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-24\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{637} - 4\sqrt{252} + \sqrt{52} - 4\sqrt{117} = -3\sqrt{13} - 24\sqrt{7}\)
\(-3\sqrt{13} - 24\sqrt{7}\)
\((5\sqrt{5} + 2)(5\sqrt{5} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 2)(5\sqrt{5} - 2) = 125 - 4 = 121\)
\(121\)
\(\sqrt{117} - 3\sqrt{18} - 4\sqrt{637} - 4\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = 3\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{18} = 3\times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{637} = 28\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{637} = 28\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((3 - 28 - 28)\sqrt{13} = -53\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{117} - 3\sqrt{18} - 4\sqrt{637} - 4\sqrt{637} = -53\sqrt{13} - 9\sqrt{2}\)
\(-53\sqrt{13} - 9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{325} - \sqrt{48} - 4\sqrt{468} + 3\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(\sqrt{48} = \times 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{468} = 24\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{468} = 18\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((5 - 24 + 18)\sqrt{13} = -1\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{325} - \sqrt{48} - 4\sqrt{468} + 3\sqrt{468} = -\sqrt{13} - 4\sqrt{3}\)
\(-\sqrt{13} - 4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} - 2\sqrt{108} - 2\sqrt{45} - 2\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{108} = 2\times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{45} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 6 - 4)\sqrt{5} = -6\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{80} - 2\sqrt{108} - 2\sqrt{45} - 2\sqrt{20} = -6\sqrt{5} - 12\sqrt{3}\)
\(-6\sqrt{5} - 12\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{3} + 8)(2\sqrt{3} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 8)(2\sqrt{3} - 8) = 12 - 64 = -52\)
\(-52\)
\(\sqrt{275} - \sqrt{50} + 2\sqrt{396} - 4\sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(\sqrt{50} = \times 5\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{396} = 12\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{99} = 12\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 + 12 - 12)\sqrt{11} = 5\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{275} - \sqrt{50} + 2\sqrt{396} - 4\sqrt{99} = 5\sqrt{11} - 5\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{11} - 5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{637} - 3\sqrt{72} - 4\sqrt{468} - 4\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{72} = 3\times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{468} = 24\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{52} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((7 - 24 - 8)\sqrt{13} = -25\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-18\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{637} - 3\sqrt{72} - 4\sqrt{468} - 4\sqrt{52} = -25\sqrt{13} - 18\sqrt{2}\)
\(-25\sqrt{13} - 18\sqrt{2}\)
\((\sqrt{5} + 6)(\sqrt{5} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{5} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 1^{2}\times 5 = 5\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{5} + 6)(\sqrt{5} - 6) = 5 - 36 = -31\)
\(-31\)
\((2\sqrt{2} + 2)(2\sqrt{2} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{2} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 2^{2}\times 2 = 8\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{2} + 2)(2\sqrt{2} - 2) = 8 - 4 = 4\)
\(4\)