\(\sqrt{8} - 2\sqrt{208} + \sqrt{18} + 3\sqrt{72}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{208} = 2\times 4\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{72} = 18\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((2 + 3 + 18)\sqrt{2} = 23\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{8} - 2\sqrt{208} + \sqrt{18} + 3\sqrt{72} = 23\sqrt{2} - 8\sqrt{13}\)
\(23\sqrt{2} - 8\sqrt{13}\)
\((5\sqrt{3} + 1)(5\sqrt{3} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 1)(5\sqrt{3} - 1) = 75 - 1 = 74\)
\(74\)
\((5\sqrt{11} + 3)(5\sqrt{11} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 3)(5\sqrt{11} - 3) = 275 - 9 = 266\)
\(266\)
\(\sqrt{147} + 3\sqrt{252} + 4\sqrt{147} + 3\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{252} = 3\times 6\sqrt{7} = 18\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{147} = 21\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 28 + 21)\sqrt{3} = 56\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{147} + 3\sqrt{252} + 4\sqrt{147} + 3\sqrt{147} = 56\sqrt{3} + 18\sqrt{7}\)
\(56\sqrt{3} + 18\sqrt{7}\)
\((2\sqrt{7} + 6)(2\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 6)(2\sqrt{7} - 6) = 28 - 36 = -8\)
\(-8\)
\((\sqrt{13} + 8)(\sqrt{13} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((\sqrt{13} + 8)(\sqrt{13} - 8) = 13 - 64 = -51\)
\(-51\)
\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2) = 28 - 4 = 24\)
\(24\)
\(\sqrt{147} + \sqrt{208} + 2\sqrt{75} - \sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{208} = \times 4\sqrt{13} = 4\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{75} = 10\sqrt{3}\)
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 10 - 7)\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{147} + \sqrt{208} + 2\sqrt{75} - \sqrt{147} = 10\sqrt{3} + 4\sqrt{13}\)
\(10\sqrt{3} + 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{52} + 2\sqrt{99} + \sqrt{325} + 2\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{99} = 2\times 3\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{468} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((2 + 5 + 12)\sqrt{13} = 19\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{52} + 2\sqrt{99} + \sqrt{325} + 2\sqrt{468} = 19\sqrt{13} + 6\sqrt{11}\)
\(19\sqrt{13} + 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{147} - 2\sqrt{52} + \sqrt{12} + \sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{52} = 2\times 2\sqrt{13} = 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 2 + 4)\sqrt{3} = 13\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{147} - 2\sqrt{52} + \sqrt{12} + \sqrt{48} = 13\sqrt{3} - 4\sqrt{13}\)
\(13\sqrt{3} - 4\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{13} + 2)(3\sqrt{13} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 2)(3\sqrt{13} - 2) = 117 - 4 = 113\)
\(113\)
\((3\sqrt{2} + 7)(3\sqrt{2} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 7)(3\sqrt{2} - 7) = 18 - 49 = -31\)
\(-31\)
\(\sqrt{180} + 4\sqrt{28} - 3\sqrt{245} - 2\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{28} = 4\times 2\sqrt{7} = 8\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{245} = 21\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{245} = 14\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 - 21 - 14)\sqrt{5} = -29\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{180} + 4\sqrt{28} - 3\sqrt{245} - 2\sqrt{245} = -29\sqrt{5} + 8\sqrt{7}\)
\(-29\sqrt{5} + 8\sqrt{7}\)
\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1) = 275 - 1 = 274\)
\(274\)
\(\sqrt{44} + 2\sqrt{27} + 4\sqrt{539} + 4\sqrt{396}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{44} = 2\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{27} = 2\times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{539} = 28\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{396} = 24\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((2 + 28 + 24)\sqrt{11} = 54\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{44} + 2\sqrt{27} + 4\sqrt{539} + 4\sqrt{396} = 54\sqrt{11} + 6\sqrt{3}\)
\(54\sqrt{11} + 6\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{11} + 4)(2\sqrt{11} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 4)(2\sqrt{11} - 4) = 44 - 16 = 28\)
\(28\)
\((3\sqrt{11} + 4)(3\sqrt{11} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{11} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (3\sqrt{11})^{2} = 3^{2}\times 11 = 99\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((3\sqrt{11} + 4)(3\sqrt{11} - 4) = 99 - 16 = 83\)
\(83\)
\((4\sqrt{3} + 3)(4\sqrt{3} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 3)(4\sqrt{3} - 3) = 48 - 9 = 39\)
\(39\)
\((4\sqrt{13} + 8)(4\sqrt{13} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 8)(4\sqrt{13} - 8) = 208 - 64 = 144\)
\(144\)
\((5\sqrt{13} + 5)(5\sqrt{13} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 5)(5\sqrt{13} - 5) = 325 - 25 = 300\)
\(300\)