\(\sqrt{208} - 3\sqrt{48} - \sqrt{117} + \sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{48} = 3\times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{117} = 3\sqrt{13}\)
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 - 3 + 4)\sqrt{13} = 5\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 3\sqrt{48} - \sqrt{117} + \sqrt{208} = 5\sqrt{13} - 12\sqrt{3}\)
\(5\sqrt{13} - 12\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{11} + 6)(2\sqrt{11} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 6)(2\sqrt{11} - 6) = 44 - 36 = 8\)
\(8\)
\((\sqrt{3} + 7)(\sqrt{3} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((\sqrt{3} + 7)(\sqrt{3} - 7) = 3 - 49 = -46\)
\(-46\)
\(\sqrt{50} + 3\sqrt{108} - 4\sqrt{18} + 4\sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{108} = 3\times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{18} = 12\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{18} = 12\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((5 - 12 + 12)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{50} + 3\sqrt{108} - 4\sqrt{18} + 4\sqrt{18} = 5\sqrt{2} + 18\sqrt{3}\)
\(5\sqrt{2} + 18\sqrt{3}\)
\((\sqrt{13} + 1)(\sqrt{13} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((\sqrt{13} + 1)(\sqrt{13} - 1) = 13 - 1 = 12\)
\(12\)
\(\sqrt{52} - \sqrt{27} + 3\sqrt{52} + 3\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(\sqrt{27} = \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{52} = 6\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{208} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((2 + 6 + 12)\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{52} - \sqrt{27} + 3\sqrt{52} + 3\sqrt{208} = 20\sqrt{13} - 3\sqrt{3}\)
\(20\sqrt{13} - 3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{539} + 4\sqrt{80} - 3\sqrt{396} + 4\sqrt{396}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{539} = 7\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{80} = 4\times 4\sqrt{5} = 16\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{396} = 18\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{396} = 24\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((7 - 18 + 24)\sqrt{11} = 13\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(16\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{539} + 4\sqrt{80} - 3\sqrt{396} + 4\sqrt{396} = 13\sqrt{11} + 16\sqrt{5}\)
\(13\sqrt{11} + 16\sqrt{5}\)
\(\sqrt{50} + \sqrt{44} - \sqrt{50} + 4\sqrt{72}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{44} = \times 2\sqrt{11} = 2\sqrt{11}\)
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{72} = 24\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((5 - 5 + 24)\sqrt{2} = 24\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(2\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{50} + \sqrt{44} - \sqrt{50} + 4\sqrt{72} = 24\sqrt{2} + 2\sqrt{11}\)
\(24\sqrt{2} + 2\sqrt{11}\)
\(\sqrt{343} - 2\sqrt{12} + 3\sqrt{28} + \sqrt{28}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{343} = 7\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{12} = 2\times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{28} = 6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((7 + 6 + 2)\sqrt{7} = 15\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{343} - 2\sqrt{12} + 3\sqrt{28} + \sqrt{28} = 15\sqrt{7} - 4\sqrt{3}\)
\(15\sqrt{7} - 4\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{13} + 7)(2\sqrt{13} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{13} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (2\sqrt{13})^{2} = 2^{2}\times 13 = 52\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((2\sqrt{13} + 7)(2\sqrt{13} - 7) = 52 - 49 = 3\)
\(3\)
\((\sqrt{13} + 6)(\sqrt{13} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{13} + 6)(\sqrt{13} - 6) = 13 - 36 = -23\)
\(-23\)
\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{11})^{2} = 3^{2}\times 11 = 99\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5) = 99 - 25 = 74\)
\(74\)
\((5\sqrt{11} + 5)(5\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 5)(5\sqrt{11} - 5) = 275 - 25 = 250\)
\(250\)
\(\sqrt{325} + 2\sqrt{45} - 2\sqrt{117} - 2\sqrt{325}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{45} = 2\times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{117} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{325} = 10\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((5 - 6 - 10)\sqrt{13} = -11\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{325} + 2\sqrt{45} - 2\sqrt{117} - 2\sqrt{325} = -11\sqrt{13} + 6\sqrt{5}\)
\(-11\sqrt{13} + 6\sqrt{5}\)
\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6) = 275 - 36 = 239\)
\(239\)
\(\sqrt{147} + 4\sqrt{99} - 3\sqrt{48} - \sqrt{108}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{99} = 4\times 3\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{48} = 12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 - 12 - 6)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{147} + 4\sqrt{99} - 3\sqrt{48} - \sqrt{108} = -11\sqrt{3} + 12\sqrt{11}\)
\(-11\sqrt{3} + 12\sqrt{11}\)
\((4\sqrt{3} + 1)(4\sqrt{3} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 1)(4\sqrt{3} - 1) = 48 - 1 = 47\)
\(47\)
\(\sqrt{396} + 3\sqrt{27} + \sqrt{275} - \sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{396} = 6\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{27} = 3\times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((6 + 5 - 3)\sqrt{11} = 8\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(9\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{396} + 3\sqrt{27} + \sqrt{275} - \sqrt{99} = 8\sqrt{11} + 9\sqrt{3}\)
\(8\sqrt{11} + 9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{112} - 4\sqrt{48} + 2\sqrt{63} + 2\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{48} = 4\times 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{63} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{252} = 12\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 + 6 + 12)\sqrt{7} = 22\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{112} - 4\sqrt{48} + 2\sqrt{63} + 2\sqrt{252} = 22\sqrt{7} - 16\sqrt{3}\)
\(22\sqrt{7} - 16\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2) = 44 - 4 = 40\)
\(40\)