\(\sqrt{117} + 4\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = \sqrt{3^{2}\times 13} = 3\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{52} = 4\times 2\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{13} + 8\sqrt{13} = (3 + 8)\sqrt{13} = 11\sqrt{13}\)
\(11\sqrt{13}\)
\(\sqrt{48} + 2\sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = \sqrt{4^{2}\times 3} = 4\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{75} = 2\times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = (4 + 10)\sqrt{3} = 14\sqrt{3}\)
\(14\sqrt{3}\)
\(\sqrt{45} + 2\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = \sqrt{3^{2}\times 5} = 3\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{180} = 2\times 6\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{5} + 12\sqrt{5} = (3 + 12)\sqrt{5} = 15\sqrt{5}\)
\(15\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20} + 5\sqrt{125}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\times 5} = 2\sqrt{5}\)
\(5\sqrt{125} = 5\times 5\sqrt{5} = 25\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{5} + 25\sqrt{5} = (2 + 25)\sqrt{5} = 27\sqrt{5}\)
\(27\sqrt{5}\)
\(\sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(18 = 3^{2}\times 2\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{3^{2}\times 2} = 3\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98} - 5\sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{98} = \sqrt{7^{2}\times 2} = 7\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{32} = 5\times 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(7\sqrt{2} - 20\sqrt{2} = (7 - 20)\sqrt{2} = -13\sqrt{2}\)
\(-13\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(8 = 2^{2}\times 2\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{2^{2}\times 2} = 2\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{320} - \sqrt{125}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{320} = \sqrt{8^{2}\times 5} = 8\sqrt{5}\)
\(\sqrt{125} = \times 5\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (8 - 5)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{12} + 3\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{12} = \sqrt{2^{2}\times 3} = 2\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{27} = 3\times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{3} + 9\sqrt{3} = (2 + 9)\sqrt{3} = 11\sqrt{3}\)
\(11\sqrt{3}\)
\(\sqrt{891}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(891 = 9^{2}\times 11\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{9^{2}\times 11} = 9\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{891} = 9\sqrt{11}\)
\(9\sqrt{11}\)
\(\sqrt{320}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(320 = 8^{2}\times 5\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{8^{2}\times 5} = 8\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{320} = 8\sqrt{5}\)
\(8\sqrt{5}\)
\(\sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(18 = 3^{2}\times 2\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{3^{2}\times 2} = 3\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{117} - \sqrt{325}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = \sqrt{3^{2}\times 13} = 3\sqrt{13}\)
\(\sqrt{325} = \times 5\sqrt{13} = 5\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{13} - 5\sqrt{13} = (3 - 5)\sqrt{13} = -2\sqrt{13}\)
\(-2\sqrt{13}\)
\(\sqrt{176} - 2\sqrt{176}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = \sqrt{4^{2}\times 11} = 4\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{176} = 2\times 4\sqrt{11} = 8\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{11} - 8\sqrt{11} = (4 - 8)\sqrt{11} = -4\sqrt{11}\)
\(-4\sqrt{11}\)
\(\sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(99 = 3^{2}\times 11\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{3^{2}\times 11} = 3\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{11}\)
\(\sqrt{192} - 5\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{192} = \sqrt{8^{2}\times 3} = 8\sqrt{3}\)
\(5\sqrt{48} = 5\times 4\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = (8 - 20)\sqrt{3} = -12\sqrt{3}\)
\(-12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{448}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(448 = 8^{2}\times 7\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{8^{2}\times 7} = 8\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{448} = 8\sqrt{7}\)
\(8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28} - \sqrt{448}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = \sqrt{2^{2}\times 7} = 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{448} = \times 8\sqrt{7} = 8\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = (2 - 8)\sqrt{7} = -6\sqrt{7}\)
\(-6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{147} + \sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = \sqrt{7^{2}\times 3} = 7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} = \times 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(7\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (7 + 5)\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)
\(12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{99} - 3\sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{99} = \sqrt{3^{2}\times 11} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{99} = 3\times 3\sqrt{11} = 9\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{11} - 9\sqrt{11} = (3 - 9)\sqrt{11} = -6\sqrt{11}\)
\(-6\sqrt{11}\)