\(\sqrt{32} - 5\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{32} = \sqrt{4^{2}\times 2} = 4\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{98} = 5\times 7\sqrt{2} = 35\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{2} - 35\sqrt{2} = (4 - 35)\sqrt{2} = -31\sqrt{2}\)
\(-31\sqrt{2}\)
\(\sqrt{180} - 4\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = \sqrt{6^{2}\times 5} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{245} = 4\times 7\sqrt{5} = 28\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(6\sqrt{5} - 28\sqrt{5} = (6 - 28)\sqrt{5} = -22\sqrt{5}\)
\(-22\sqrt{5}\)
\(\sqrt{245} + \sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = \sqrt{7^{2}\times 5} = 7\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45} = \times 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(7\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (7 + 3)\sqrt{5} = 10\sqrt{5}\)
\(10\sqrt{5}\)
\(\sqrt{891}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(891 = 9^{2}\times 11\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{9^{2}\times 11} = 9\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{891} = 9\sqrt{11}\)
\(9\sqrt{11}\)
\(\sqrt{252} - 5\sqrt{63}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = \sqrt{6^{2}\times 7} = 6\sqrt{7}\)
\(5\sqrt{63} = 5\times 3\sqrt{7} = 15\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(6\sqrt{7} - 15\sqrt{7} = (6 - 15)\sqrt{7} = -9\sqrt{7}\)
\(-9\sqrt{7}\)
\(\sqrt{112} - 4\sqrt{63}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = \sqrt{4^{2}\times 7} = 4\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{63} = 4\times 3\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{7} - 12\sqrt{7} = (4 - 12)\sqrt{7} = -8\sqrt{7}\)
\(-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{162}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(162 = 9^{2}\times 2\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{9^{2}\times 2} = 9\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{162} = 9\sqrt{2}\)
\(9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{891}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(891 = 9^{2}\times 11\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{9^{2}\times 11} = 9\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{891} = 9\sqrt{11}\)
\(9\sqrt{11}\)
\(\sqrt{245} - 3\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = \sqrt{7^{2}\times 5} = 7\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{180} = 3\times 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(7\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = (7 - 18)\sqrt{5} = -11\sqrt{5}\)
\(-11\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(80 = 4^{2}\times 5\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{4^{2}\times 5} = 4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{448} - \sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{448} = \sqrt{8^{2}\times 7} = 8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{343} = \times 7\sqrt{7} = 7\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{7} - 7\sqrt{7} = (8 - 7)\sqrt{7} = \sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{108} - 3\sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = \sqrt{6^{2}\times 3} = 6\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{75} = 3\times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(6\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = (6 - 15)\sqrt{3} = -9\sqrt{3}\)
\(-9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{52} + 3\sqrt{325}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = \sqrt{2^{2}\times 13} = 2\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{325} = 3\times 5\sqrt{13} = 15\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{13} + 15\sqrt{13} = (2 + 15)\sqrt{13} = 17\sqrt{13}\)
\(17\sqrt{13}\)
\(\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(208 = 4^{2}\times 13\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{4^{2}\times 13} = 4\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{343} - \sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{343} = \sqrt{7^{2}\times 7} = 7\sqrt{7}\)
\(\sqrt{175} = \times 5\sqrt{7} = 5\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(7\sqrt{7} - 5\sqrt{7} = (7 - 5)\sqrt{7} = 2\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{567}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(567 = 9^{2}\times 7\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{9^{2}\times 7} = 9\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{567} = 9\sqrt{7}\)
\(9\sqrt{7}\)
\(\sqrt{117} + 2\sqrt{325}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = \sqrt{3^{2}\times 13} = 3\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{325} = 2\times 5\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{13} + 10\sqrt{13} = (3 + 10)\sqrt{13} = 13\sqrt{13}\)
\(13\sqrt{13}\)
\(\sqrt{108} - \sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = \sqrt{6^{2}\times 3} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} = \times 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(6\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (6 - 5)\sqrt{3} = \sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(27 = 3^{2}\times 3\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{3^{2}\times 3} = 3\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(8 = 2^{2}\times 2\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{2^{2}\times 2} = 2\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{2}\)