\(\sqrt{448} + 2\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{448} = \sqrt{8^{2}\times 7} = 8\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{175} = 2\times 5\sqrt{7} = 10\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{7} + 10\sqrt{7} = (8 + 10)\sqrt{7} = 18\sqrt{7}\)
\(18\sqrt{7}\)
\(\sqrt{832} + 4\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{832} = \sqrt{8^{2}\times 13} = 8\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{637} = 4\times 7\sqrt{13} = 28\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{13} + 28\sqrt{13} = (8 + 28)\sqrt{13} = 36\sqrt{13}\)
\(36\sqrt{13}\)
\(\sqrt{128} + 3\sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{128} = \sqrt{8^{2}\times 2} = 8\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{32} = 3\times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(8\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = (8 + 12)\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\)
\(20\sqrt{2}\)
\(\sqrt{125} - 2\sqrt{320}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = \sqrt{5^{2}\times 5} = 5\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{320} = 2\times 8\sqrt{5} = 16\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(5\sqrt{5} - 16\sqrt{5} = (5 - 16)\sqrt{5} = -11\sqrt{5}\)
\(-11\sqrt{5}\)
\(\sqrt{48} + 2\sqrt{192}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = \sqrt{4^{2}\times 3} = 4\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{192} = 2\times 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{3} + 16\sqrt{3} = (4 + 16)\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)
\(20\sqrt{3}\)
\(\sqrt{45} - 4\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = \sqrt{3^{2}\times 5} = 3\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{20} = 4\times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (3 - 8)\sqrt{5} = -5\sqrt{5}\)
\(-5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(20 = 2^{2}\times 5\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{2^{2}\times 5} = 2\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8} + 3\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{8} = \sqrt{2^{2}\times 2} = 2\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{8} = 3\times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (2 + 6)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{45} + 2\sqrt{125}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = \sqrt{3^{2}\times 5} = 3\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{125} = 2\times 5\sqrt{5} = 10\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{5} + 10\sqrt{5} = (3 + 10)\sqrt{5} = 13\sqrt{5}\)
\(13\sqrt{5}\)
\(\sqrt{325} + \sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = \sqrt{5^{2}\times 13} = 5\sqrt{13}\)
\(\sqrt{637} = \times 7\sqrt{13} = 7\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(5\sqrt{13} + 7\sqrt{13} = (5 + 7)\sqrt{13} = 12\sqrt{13}\)
\(12\sqrt{13}\)
\(\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(52 = 2^{2}\times 13\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{2^{2}\times 13} = 2\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{13}\)
\(\sqrt{176} + 3\sqrt{176}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = \sqrt{4^{2}\times 11} = 4\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{176} = 3\times 4\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(4\sqrt{11} + 12\sqrt{11} = (4 + 12)\sqrt{11} = 16\sqrt{11}\)
\(16\sqrt{11}\)
\(\sqrt{448}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(448 = 8^{2}\times 7\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{8^{2}\times 7} = 8\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{448} = 8\sqrt{7}\)
\(8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{832}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(832 = 8^{2}\times 13\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{8^{2}\times 13} = 8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{832} = 8\sqrt{13}\)
\(8\sqrt{13}\)
\(\sqrt{28} - 3\sqrt{63}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = \sqrt{2^{2}\times 7} = 2\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{63} = 3\times 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(2\sqrt{7} - 9\sqrt{7} = (2 - 9)\sqrt{7} = -7\sqrt{7}\)
\(-7\sqrt{7}\)
\(\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(80 = 4^{2}\times 5\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{4^{2}\times 5} = 4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{108}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(108 = 6^{2}\times 3\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{6^{2}\times 3} = 6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نفكّك العدد الذي تحت الجذر :\(180 = 6^{2}\times 5\)
نستعمل الخاصية :\(\sqrt{6^{2}\times 5} = 6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{75} - \sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = \sqrt{5^{2}\times 3} = 5\sqrt{3}\)
\(\sqrt{147} = \times 7\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(5\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = (5 - 7)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\)
\(-2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{63} + 5\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{63} = \sqrt{3^{2}\times 7} = 3\sqrt{7}\)
\(5\sqrt{112} = 5\times 4\sqrt{7} = 20\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة :
\(3\sqrt{7} + 20\sqrt{7} = (3 + 20)\sqrt{7} = 23\sqrt{7}\)
\(23\sqrt{7}\)