جذور — ص20

1بسّط التعبير التالي :

R2

√(125) - 3√(45)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(125) = √(5² × 5) = 5√5

√(45) = √(3² × 5) = 3√5

إذن : 3√(45) = 3 × 3√5 = 9√5

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

5√5 - 9√5 = (5 - 9)√5 = -4√5

-4√5

2بسّط التعبير التالي :

R1

√125

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 125 = 5² × 5

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√125 = √(5² × 5) = 5√5

5√5

3بسّط التعبير التالي :

R6

(5√7 + 6)/(3√11 - 3)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (3√11 - 3) هو (3√11 + 3)

المقام : (3√11)² − 3² = 9×11 − 9 = 90

نطور البسط : (5√7 + 6)(3√11 + 3)

= 5×3√7√11 + 15√7 + 18√11 + 18

= 15√7√11 + 15√7 + 18√11 + 18

الكسر = (15√7√11 + 15√7 + 18√11 + 18)/90

نبسّط بـ 3 :

(5√7√11 + 5√7 + 6√11 + 6)/30

4بسّط التعبير التالي :

R1

√396

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 396 = 6² × 11

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√396 = √(6² × 11) = 6√11

6√11

5بسّط التعبير التالي :

R4

(5√2 + 7)(5√2 - 7)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = 5√2 و β = 7

α² = (5√2)² = 5² × 2 = 25×2 = 50

β² = 7² = 49

(5√2 + 7)(5√2 - 7) = 50 - 49 = 1

1

تبسيط الجذور التربيعية

🎉 أحسنت!