🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 19 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 19 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R4
(√2 + 4)(√2 - 4)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = √2 و β = 4
α² = (√2)² = 1² × 2 = 1×2 = 2
β² = 4² = 16
(√2 + 4)(√2 - 4) = 2 - 16 = -14
-14
2بسّط التعبير التالي :
R5
5/(√13 + 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√13 + 3) هو (√13 - 3)
5/(√13 + 3) = [5×(√13 - 3)] / [(√13 + 3)(√13 - 3)]
نحسب المقام : (√13)² − 3² = 13 − 9 = 4
نحسب البسط : 5×(√13 - 3) = 5√13 - 15
الكسر = (5√13 - 15)/4
الكسر في أبسط صورة :
(5√13 - 15)/4
3بسّط التعبير التالي :
R5
1/(√5 - 5)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√5 - 5) هو (√5 + 5)
1/(√5 - 5) = [1×(√5 + 5)] / [(√5 - 5)(√5 + 5)]
نحسب المقام : (√5)² − 5² = 5 − 25 = -20
نحسب البسط : 1×(√5 + 5) = 1√5 + 5
الكسر = (1√5 + 5)/-20
الكسر في أبسط صورة :
(-√5 - 5)/20
4بسّط التعبير التالي :
R7
2√(99) - (4√11 - 4)/(√11 + 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
2√(99) = 2√(3² × 11) = 2 × 3√11 = 6√11
التعبير يصبح : 6√11 - (4√11 - 4)/(√11 + 3)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√11 + 3) هو (√11 - 3)
المقام : (√11)² − 3² = 11 − 9 = 2
البسط : (4√11 - 4)(√11 - 3)
= 4×11 − 4×3√11 - 4√11 + 12
= -16√11 + 56
الكسر = (-16√11 + 56)/2
نبسّط بـ 2 :
الكسر المبسّط = -8√11 + 28
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
6√11 - -8√11 + 28
= (6×1√11 - -8√11 - 28)/1
= (14√11 - 28)/1
النتيجة النهائية :
14√11 - 28
5بسّط التعبير التالي :
R4
(3√5 + 3)(3√5 - 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = 3√5 و β = 3
α² = (3√5)² = 3² × 5 = 9×5 = 45
β² = 3² = 9
(3√5 + 3)(3√5 - 3) = 45 - 9 = 36
36

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

19 / 20