جذور — ص18

1بسّط التعبير التالي :

R1

√405

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 405 = 9² × 5

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√405 = √(9² × 5) = 9√5

9√5

2بسّط التعبير التالي :

R2

√(52) - 4√(832)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(52) = √(2² × 13) = 2√13

√(832) = √(8² × 13) = 8√13

إذن : 4√(832) = 4 × 8√13 = 32√13

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

2√13 - 32√13 = (2 - 32)√13 = -30√13

-30√13

3بسّط التعبير التالي :

R3

√(18) + 2√(108) - 3√(50) + 2√(32)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة :

√(18) = 3√2

2√(108) = 2×6√3 = 12√3

3√(50) = 3×5√2 = 15√2

2√(32) = 2×4√2 = 8√2

نجمع الحدود المتشابهة في √2 :

3√2 - 15√2 + 8√2 = -4√2

الحد المستقل : +12√3 يبقى كما هو

-4√2 + 12√3

4بسّط التعبير التالي :

R6

(1√2 + 2)/(1√5 + 2)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (1√5 + 2) هو (1√5 - 2)

المقام : (1√5)² − 2² = 1×5 − 4 = 1

نطور البسط : (1√2 + 2)(1√5 - 2)

= 1×1√2√5 - 2√2 + 2√5 - 4

= √2√5 - 2√2 + 2√5 - 4

الكسر = (√2√5 - 2√2 + 2√5 - 4)/1

الكسر في أبسط صورة :

√2√5 - 2√2 + 2√5 - 4

5بسّط التعبير التالي :

R1

√396

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 396 = 6² × 11

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√396 = √(6² × 11) = 6√11

6√11

تبسيط الجذور التربيعية

🎉 أحسنت!