جذور — ص17

1بسّط التعبير التالي :

R1

√98

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 98 = 7² × 2

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√98 = √(7² × 2) = 7√2

7√2

2بسّط التعبير التالي :

R4

(4√11 + 8)(4√11 - 8)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = 4√11 و β = 8

α² = (4√11)² = 4² × 11 = 16×11 = 176

β² = 8² = 64

(4√11 + 8)(4√11 - 8) = 176 - 64 = 112

112

3بسّط التعبير التالي :

R5

1/(√11 + 2)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب في المرافق المنزوع القاطع :

المرافق لـ (√11 + 2) هو (√11 - 2)

1/(√11 + 2) = [1×(√11 - 2)] / [(√11 + 2)(√11 - 2)]

نحسب المقام : (√11)² − 2² = 11 − 4 = 7

نحسب البسط : 1×(√11 - 2) = 1√11 - 2

الكسر = (1√11 - 2)/7

الكسر في أبسط صورة :

(√11 - 2)/7

4بسّط التعبير التالي :

R6

(5√13 - 5)/(1√3 + 6)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (1√3 + 6) هو (1√3 - 6)

المقام : (1√3)² − 6² = 1×3 − 36 = -33

نطور البسط : (5√13 - 5)(1√3 - 6)

= 5×1√13√3 - 30√13 - 5√3 + 30

= 5√13√3 - 30√13 - 5√3 + 30

الكسر = (5√13√3 - 30√13 - 5√3 + 30)/-33

الكسر في أبسط صورة :

(-5√13√3 + 30√13 + 5√3 - 30)/33

5بسّط التعبير التالي :

R1

√18

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نكتب : 18 = 3² × 2

خاصية الجذر : √(a²b) = a√b

√18 = √(3² × 2) = 3√2

3√2

تبسيط الجذور التربيعية

🎉 أحسنت!