جذور — ص13

🏠 الرئيسية 📚 الدرس جذور

🏆 0 نقطةصفحة 13 من 20

🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 13 / 20

0 من 5 تمرين

1بسّط التعبير التالي :

R4

(3√11 + 4)(3√11 - 4)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = 3√11 و β = 4

α² = (3√11)² = 3² × 11 = 9×11 = 99

β² = 4² = 16

(3√11 + 4)(3√11 - 4) = 99 - 16 = 83

83

2بسّط التعبير التالي :

R6

(2√11 + 3)/(2√7 - 3)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (2√7 - 3) هو (2√7 + 3)

المقام : (2√7)² − 3² = 4×7 − 9 = 19

نطور البسط : (2√11 + 3)(2√7 + 3)

= 2×2√11√7 + 6√11 + 6√7 + 9

= 4√11√7 + 6√11 + 6√7 + 9

الكسر = (4√11√7 + 6√11 + 6√7 + 9)/19

الكسر في أبسط صورة :

(4√11√7 + 6√11 + 6√7 + 9)/19

3بسّط التعبير التالي :

R5

6/(√3 - 4)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب في المرافق المنزوع القاطع :

المرافق لـ (√3 - 4) هو (√3 + 4)

6/(√3 - 4) = [6×(√3 + 4)] / [(√3 - 4)(√3 + 4)]

نحسب المقام : (√3)² − 4² = 3 − 16 = -13

نحسب البسط : 6×(√3 + 4) = 6√3 + 24

الكسر = (6√3 + 24)/-13

الكسر في أبسط صورة :

(-6√3 - 24)/13

4بسّط التعبير التالي :

R6

(5√7 + 3)/(4√3 - 6)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (4√3 - 6) هو (4√3 + 6)

المقام : (4√3)² − 6² = 16×3 − 36 = 12

نطور البسط : (5√7 + 3)(4√3 + 6)

= 5×4√7√3 + 30√7 + 12√3 + 18

= 20√7√3 + 30√7 + 12√3 + 18

الكسر = (20√7√3 + 30√7 + 12√3 + 18)/12

نبسّط بـ 2 :

(10√7√3 + 15√7 + 6√3 + 9)/6

5بسّط التعبير التالي :

R3

√(343) - 2√(80) + 3√(252) + 3√(112)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة :

√(343) = 7√7

2√(80) = 2×4√5 = 8√5

3√(252) = 3×6√7 = 18√7

3√(112) = 3×4√7 = 12√7

نجمع الحدود المتشابهة في √7 :

7√7 + 18√7 + 12√7 = 37√7

الحد المستقل : -8√5 يبقى كما هو

37√7 - 8√5

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

13 / 20