🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 11 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 11 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R7
2√(112) + (3√7 + 3)/(√7 + 1)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
2√(112) = 2√(4² × 7) = 2 × 4√7 = 8√7
التعبير يصبح : 8√7 + (3√7 + 3)/(√7 + 1)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√7 + 1) هو (√7 - 1)
المقام : (√7)² − 1² = 7 − 1 = 6
البسط : (3√7 + 3)(√7 - 1)
= 3×7 − 3×1√7 + 3√7 − 3
= 0√7 + 18
الكسر = (18)/6
نبسّط بـ 6 :
الكسر المبسّط = 3
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
8√7 + 3
= (8×1√7 + 0√7 + 3)/1
= (8√7 + 3)/1
النتيجة النهائية :
8√7 + 3
2بسّط التعبير التالي :
R2
√(50) + 5√(128)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة
√(50) = √(5² × 2) = 5√2
√(128) = √(8² × 2) = 8√2
إذن : 5√(128) = 5 × 8√2 = 40√2
الآن نجمع الحدود المتشابهة :
5√2 + 40√2 = (5 + 40)√2 = 45√2
45√2
3بسّط التعبير التالي :
R4
(5√2 + 2)(5√2 - 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = 5√2 و β = 2
α² = (5√2)² = 5² × 2 = 25×2 = 50
β² = 2² = 4
(5√2 + 2)(5√2 - 2) = 50 - 4 = 46
46
4بسّط التعبير التالي :
R7
2√(175) - (3√7 + 2)/(√7 + 4)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
2√(175) = 2√(5² × 7) = 2 × 5√7 = 10√7
التعبير يصبح : 10√7 - (3√7 + 2)/(√7 + 4)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√7 + 4) هو (√7 - 4)
المقام : (√7)² − 4² = 7 − 16 = -9
البسط : (3√7 + 2)(√7 - 4)
= 3×7 − 3×4√7 + 2√7 − 8
= -10√7 + 13
الكسر = (-10√7 + 13)/-9
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (10√7 - 13)/9
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
10√7 - (10√7 - 13)/9
= (10×9√7 - 10√7 + 13)/9
= (80√7 + 13)/9
النتيجة النهائية :
(80√7 + 13)/9
5بسّط التعبير التالي :
R7
2√(18) + (1√2 - 1)/(√2 + 4)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
2√(18) = 2√(3² × 2) = 2 × 3√2 = 6√2
التعبير يصبح : 6√2 + (1√2 - 1)/(√2 + 4)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√2 + 4) هو (√2 - 4)
المقام : (√2)² − 4² = 2 − 16 = -14
البسط : (1√2 - 1)(√2 - 4)
= 1×2 − 1×4√2 - 1√2 + 4
= -5√2 + 6
الكسر = (-5√2 + 6)/-14
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (5√2 - 6)/14
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
6√2 + (5√2 - 6)/14
= (6×14√2 + 5√2 - 6)/14
= (89√2 - 6)/14
النتيجة النهائية :
(89√2 - 6)/14

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

11 / 20