جذور — ص10

1بسّط التعبير التالي :

R5

3/(√3 - 4)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب في المرافق المنزوع القاطع :

المرافق لـ (√3 - 4) هو (√3 + 4)

3/(√3 - 4) = [3×(√3 + 4)] / [(√3 - 4)(√3 + 4)]

نحسب المقام : (√3)² − 4² = 3 − 16 = -13

نحسب البسط : 3×(√3 + 4) = 3√3 + 12

الكسر = (3√3 + 12)/-13

الكسر في أبسط صورة :

(-3√3 - 12)/13

2بسّط التعبير التالي :

R2

√(27) + 1√(27)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(27) = √(3² × 3) = 3√3

إذن : 1√(27) = 1 × 3√3 = 3√3

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

3√3 + 3√3 = (3 + 3)√3 = 6√3

6√3

3بسّط التعبير التالي :

R5

7/(√7 - 6)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب في المرافق المنزوع القاطع :

المرافق لـ (√7 - 6) هو (√7 + 6)

7/(√7 - 6) = [7×(√7 + 6)] / [(√7 - 6)(√7 + 6)]

نحسب المقام : (√7)² − 6² = 7 − 36 = -29

نحسب البسط : 7×(√7 + 6) = 7√7 + 42

الكسر = (7√7 + 42)/-29

الكسر في أبسط صورة :

(-7√7 - 42)/29

4بسّط التعبير التالي :

R3

√(343) - 3√(275) - 1√(28) - 1√(252)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة :

√(343) = 7√7

3√(275) = 3×5√11 = 15√11

1√(28) = 1×2√7 = 2√7

1√(252) = 1×6√7 = 6√7

نجمع الحدود المتشابهة في √7 :

7√7 - 2√7 - 6√7 = -1√7

الحد المستقل : -15√11 يبقى كما هو

-√7 - 15√11

5بسّط التعبير التالي :

R4

(2√2 + 6)(2√2 - 6)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = 2√2 و β = 6

α² = (2√2)² = 2² × 2 = 4×2 = 8

β² = 6² = 36

(2√2 + 6)(2√2 - 6) = 8 - 36 = -28

-28

تبسيط الجذور التربيعية

🎉 أحسنت!