🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 8 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 8 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R4
(3√5 + 2)(3√5 - 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = 3√5 و β = 2
α² = (3√5)² = 3² × 5 = 9×5 = 45
β² = 2² = 4
(3√5 + 2)(3√5 - 2) = 45 - 4 = 41
41
2بسّط التعبير التالي :
R6
(2√7 - 1)/(3√5 - 6)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :
المرافق لـ (3√5 - 6) هو (3√5 + 6)
المقام : (3√5)² − 6² = 9×5 − 36 = 9
نطور البسط : (2√7 - 1)(3√5 + 6)
= 2×3√7√5 + 12√7 - 3√5 - 6
= 6√7√5 + 12√7 - 3√5 - 6
الكسر = (6√7√5 + 12√7 - 3√5 - 6)/9
نبسّط بـ 3 :
(2√7√5 + 4√7 - √5 - 2)/3
3بسّط التعبير التالي :
R7
4√(99) - (3√11 - 2)/(√11 + 4)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
4√(99) = 4√(3² × 11) = 4 × 3√11 = 12√11
التعبير يصبح : 12√11 - (3√11 - 2)/(√11 + 4)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√11 + 4) هو (√11 - 4)
المقام : (√11)² − 4² = 11 − 16 = -5
البسط : (3√11 - 2)(√11 - 4)
= 3×11 − 3×4√11 - 2√11 + 8
= -14√11 + 41
الكسر = (-14√11 + 41)/-5
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (14√11 - 41)/5
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
12√11 - (14√11 - 41)/5
= (12×5√11 - 14√11 + 41)/5
= (46√11 + 41)/5
النتيجة النهائية :
(46√11 + 41)/5
4بسّط التعبير التالي :
R7
5√(20) - (4√5 + 1)/(√5 + 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
5√(20) = 5√(2² × 5) = 5 × 2√5 = 10√5
التعبير يصبح : 10√5 - (4√5 + 1)/(√5 + 2)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√5 + 2) هو (√5 - 2)
المقام : (√5)² − 2² = 5 − 4 = 1
البسط : (4√5 + 1)(√5 - 2)
= 4×5 − 4×2√5 + 1√5 − 2
= -7√5 + 18
الكسر = (-7√5 + 18)/1
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = -7√5 + 18
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
10√5 - -7√5 + 18
= (10×1√5 - -7√5 - 18)/1
= (17√5 - 18)/1
النتيجة النهائية :
17√5 - 18
5بسّط التعبير التالي :
R3
√(125) - 1√(12) + 4√(125) - 4√(180)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
√(125) = 5√5
1√(12) = 1×2√3 = 2√3
4√(125) = 4×5√5 = 20√5
4√(180) = 4×6√5 = 24√5
نجمع الحدود المتشابهة في √5 :
5√5 + 20√5 - 24√5 = 1√5
الحد المستقل : -2√3 يبقى كما هو
√5 - 2√3

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

8 / 20