🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 7 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 7 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R5
7/(√5 - 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√5 - 3) هو (√5 + 3)
7/(√5 - 3) = [7×(√5 + 3)] / [(√5 - 3)(√5 + 3)]
نحسب المقام : (√5)² − 3² = 5 − 9 = -4
نحسب البسط : 7×(√5 + 3) = 7√5 + 21
الكسر = (7√5 + 21)/-4
الكسر في أبسط صورة :
(-7√5 - 21)/4
2بسّط التعبير التالي :
R4
(4√5 + 6)(4√5 - 6)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = 4√5 و β = 6
α² = (4√5)² = 4² × 5 = 16×5 = 80
β² = 6² = 36
(4√5 + 6)(4√5 - 6) = 80 - 36 = 44
44
3بسّط التعبير التالي :
R7
3√(80) + (5√5 - 6)/(√5 + 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
3√(80) = 3√(4² × 5) = 3 × 4√5 = 12√5
التعبير يصبح : 12√5 + (5√5 - 6)/(√5 + 2)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√5 + 2) هو (√5 - 2)
المقام : (√5)² − 2² = 5 − 4 = 1
البسط : (5√5 - 6)(√5 - 2)
= 5×5 − 5×2√5 - 6√5 + 12
= -16√5 + 37
الكسر = (-16√5 + 37)/1
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = -16√5 + 37
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
12√5 + -16√5 + 37
= (12×1√5 + -16√5 + 37)/1
= (-4√5 + 37)/1
النتيجة النهائية :
-4√5 + 37
4بسّط التعبير التالي :
R1
√112
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نكتب : 112 = 4² × 7
خاصية الجذر : √(a²b) = a√b
√112 = √(4² × 7) = 4√7
4√7
5بسّط التعبير التالي :
R7
3√(32) + (5√2 + 1)/(√2 + 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
3√(32) = 3√(4² × 2) = 3 × 4√2 = 12√2
التعبير يصبح : 12√2 + (5√2 + 1)/(√2 + 2)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√2 + 2) هو (√2 - 2)
المقام : (√2)² − 2² = 2 − 4 = -2
البسط : (5√2 + 1)(√2 - 2)
= 5×2 − 5×2√2 + 1√2 − 2
= -9√2 + 8
الكسر = (-9√2 + 8)/-2
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (9√2 - 8)/2
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
12√2 + (9√2 - 8)/2
= (12×2√2 + 9√2 - 8)/2
= (33√2 - 8)/2
النتيجة النهائية :
(33√2 - 8)/2

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

7 / 20