🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 6 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 6 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R2
√(32) - 5√(8)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة
√(32) = √(4² × 2) = 4√2
√(8) = √(2² × 2) = 2√2
إذن : 5√(8) = 5 × 2√2 = 10√2
الآن نجمع الحدود المتشابهة :
4√2 - 10√2 = (4 - 10)√2 = -6√2
-6√2
2بسّط التعبير التالي :
R5
4/(√13 - 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√13 - 3) هو (√13 + 3)
4/(√13 - 3) = [4×(√13 + 3)] / [(√13 - 3)(√13 + 3)]
نحسب المقام : (√13)² − 3² = 13 − 9 = 4
نحسب البسط : 4×(√13 + 3) = 4√13 + 12
الكسر = (4√13 + 12)/4
نبسّط بـ 4 :
√13 + 3
3بسّط التعبير التالي :
R4
(2√11 + 7)(2√11 - 7)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²
هنا : α = 2√11 و β = 7
α² = (2√11)² = 2² × 11 = 4×11 = 44
β² = 7² = 49
(2√11 + 7)(2√11 - 7) = 44 - 49 = -5
-5
4بسّط التعبير التالي :
R5
6/(√5 - 6)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√5 - 6) هو (√5 + 6)
6/(√5 - 6) = [6×(√5 + 6)] / [(√5 - 6)(√5 + 6)]
نحسب المقام : (√5)² − 6² = 5 − 36 = -31
نحسب البسط : 6×(√5 + 6) = 6√5 + 36
الكسر = (6√5 + 36)/-31
الكسر في أبسط صورة :
(-6√5 - 36)/31
5بسّط التعبير التالي :
R6
(3√13 + 4)/(4√2 - 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :
المرافق لـ (4√2 - 2) هو (4√2 + 2)
المقام : (4√2)² − 2² = 16×2 − 4 = 28
نطور البسط : (3√13 + 4)(4√2 + 2)
= 3×4√13√2 + 6√13 + 16√2 + 8
= 12√13√2 + 6√13 + 16√2 + 8
الكسر = (12√13√2 + 6√13 + 16√2 + 8)/28
نبسّط بـ 2 :
(6√13√2 + 3√13 + 8√2 + 4)/14

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

6 / 20