جذور — ص5

🏠 الرئيسية 📚 الدرس جذور

🏆 0 نقطةصفحة 5 من 20

🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 5 / 20

0 من 5 تمرين

1بسّط التعبير التالي :

R6

(4√3 - 2)/(1√2 + 2)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (1√2 + 2) هو (1√2 - 2)

المقام : (1√2)² − 2² = 1×2 − 4 = -2

نطور البسط : (4√3 - 2)(1√2 - 2)

= 4×1√3√2 - 8√3 - 2√2 + 4

= 4√3√2 - 8√3 - 2√2 + 4

الكسر = (4√3√2 - 8√3 - 2√2 + 4)/-2

نبسّط بـ 2 :

-2√3√2 + 4√3 + √2 - 2

2بسّط التعبير التالي :

R4

(4√5 + 4)(4√5 - 4)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = 4√5 و β = 4

α² = (4√5)² = 4² × 5 = 16×5 = 80

β² = 4² = 16

(4√5 + 4)(4√5 - 4) = 80 - 16 = 64

64

3بسّط التعبير التالي :

R6

(4√7 + 1)/(1√11 - 3)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (1√11 - 3) هو (1√11 + 3)

المقام : (1√11)² − 3² = 1×11 − 9 = 2

نطور البسط : (4√7 + 1)(1√11 + 3)

= 4×1√7√11 + 12√7 + 1√11 + 3

= 4√7√11 + 12√7 + √11 + 3

الكسر = (4√7√11 + 12√7 + √11 + 3)/2

الكسر في أبسط صورة :

(4√7√11 + 12√7 + √11 + 3)/2

4بسّط التعبير التالي :

R4

(√3 + 8)(√3 - 8)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نتعرف على الهوية : (α+β)(α−β) = α² − β²

هنا : α = √3 و β = 8

α² = (√3)² = 1² × 3 = 1×3 = 3

β² = 8² = 64

(√3 + 8)(√3 - 8) = 3 - 64 = -61

-61

5بسّط التعبير التالي :

R7

2√(12) + (1√3 + 2)/(√3 + 1)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول

2√(12) = 2√(2² × 3) = 2 × 2√3 = 4√3

التعبير يصبح : 4√3 + (1√3 + 2)/(√3 + 1)

الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق

المرافق لـ (√3 + 1) هو (√3 - 1)

المقام : (√3)² − 1² = 3 − 1 = 2

البسط : (1√3 + 2)(√3 - 1)

= 1×3 − 1×1√3 + 2√3 − 2

= 1√3 + 1

الكسر = (√3 + 1)/2

الكسر في أبسط صورة :

الكسر المبسّط = (√3 + 1)/2

الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود

4√3 + (√3 + 1)/2

= (4×2√3 + 1√3 + 1)/2

= (9√3 + 1)/2

النتيجة النهائية :

(9√3 + 1)/2

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

5 / 20