جذور — ص4

1بسّط التعبير التالي :

R2

√(208) - 5√(117)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(208) = √(4² × 13) = 4√13

√(117) = √(3² × 13) = 3√13

إذن : 5√(117) = 5 × 3√13 = 15√13

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

4√13 - 15√13 = (4 - 15)√13 = -11√13

-11√13

2بسّط التعبير التالي :

R2

√(180) + 1√(20)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(180) = √(6² × 5) = 6√5

√(20) = √(2² × 5) = 2√5

إذن : 1√(20) = 1 × 2√5 = 2√5

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

6√5 + 2√5 = (6 + 2)√5 = 8√5

8√5

3بسّط التعبير التالي :

R6

(3√2 - 3)/(1√13 + 1)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :

المرافق لـ (1√13 + 1) هو (1√13 - 1)

المقام : (1√13)² − 1² = 1×13 − 1 = 12

نطور البسط : (3√2 - 3)(1√13 - 1)

= 3×1√2√13 - 3√2 - 3√13 + 3

= 3√2√13 - 3√2 - 3√13 + 3

الكسر = (3√2√13 - 3√2 - 3√13 + 3)/12

نبسّط بـ 3 :

(√2√13 - √2 - √13 + 1)/4

4بسّط التعبير التالي :

R2

√(99) - 5√(176)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(99) = √(3² × 11) = 3√11

√(176) = √(4² × 11) = 4√11

إذن : 5√(176) = 5 × 4√11 = 20√11

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

3√11 - 20√11 = (3 - 20)√11 = -17√11

-17√11

5بسّط التعبير التالي :

R2

√(539) + 4√(704)

: الجواب

✅ التصحيح المفصّل

نبسّط كل جذر على حدة

√(539) = √(7² × 11) = 7√11

√(704) = √(8² × 11) = 8√11

إذن : 4√(704) = 4 × 8√11 = 32√11

الآن نجمع الحدود المتشابهة :

7√11 + 32√11 = (7 + 32)√11 = 39√11

39√11

تبسيط الجذور التربيعية

🎉 أحسنت!