🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 3 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 3 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R2
√(343) - 3√(343)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة
√(343) = √(7² × 7) = 7√7
√(343) = √(7² × 7) = 7√7
إذن : 3√(343) = 3 × 7√7 = 21√7
الآن نجمع الحدود المتشابهة :
7√7 - 21√7 = (7 - 21)√7 = -14√7
-14√7
2بسّط التعبير التالي :
R3
√(325) + 3√(20) - 1√(117) + 1√(325)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
√(325) = 5√13
3√(20) = 3×2√5 = 6√5
1√(117) = 1×3√13 = 3√13
1√(325) = 1×5√13 = 5√13
نجمع الحدود المتشابهة في √13 :
5√13 - 3√13 + 5√13 = 7√13
الحد المستقل : +6√5 يبقى كما هو
7√13 + 6√5
3بسّط التعبير التالي :
R7
4√(27) + (1√3 - 4)/(√3 + 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
4√(27) = 4√(3² × 3) = 4 × 3√3 = 12√3
التعبير يصبح : 12√3 + (1√3 - 4)/(√3 + 3)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√3 + 3) هو (√3 - 3)
المقام : (√3)² − 3² = 3 − 9 = -6
البسط : (1√3 - 4)(√3 - 3)
= 1×3 − 1×3√3 - 4√3 + 12
= -7√3 + 15
الكسر = (-7√3 + 15)/-6
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (7√3 - 15)/6
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
12√3 + (7√3 - 15)/6
= (12×6√3 + 7√3 - 15)/6
= (79√3 - 15)/6
النتيجة النهائية :
(79√3 - 15)/6
4بسّط التعبير التالي :
R6
(4√13 + 1)/(3√2 + 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :
المرافق لـ (3√2 + 3) هو (3√2 - 3)
المقام : (3√2)² − 3² = 9×2 − 9 = 9
نطور البسط : (4√13 + 1)(3√2 - 3)
= 4×3√13√2 - 12√13 + 3√2 - 3
= 12√13√2 - 12√13 + 3√2 - 3
الكسر = (12√13√2 - 12√13 + 3√2 - 3)/9
نبسّط بـ 3 :
(4√13√2 - 4√13 + √2 - 1)/3
5بسّط التعبير التالي :
R7
3√(99) - (5√11 - 6)/(√11 + 3)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
3√(99) = 3√(3² × 11) = 3 × 3√11 = 9√11
التعبير يصبح : 9√11 - (5√11 - 6)/(√11 + 3)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√11 + 3) هو (√11 - 3)
المقام : (√11)² − 3² = 11 − 9 = 2
البسط : (5√11 - 6)(√11 - 3)
= 5×11 − 5×3√11 - 6√11 + 18
= -21√11 + 73
الكسر = (-21√11 + 73)/2
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (-21√11 + 73)/2
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
9√11 - (-21√11 + 73)/2
= (9×2√11 - -21√11 - 73)/2
= (39√11 - 73)/2
النتيجة النهائية :
(39√11 - 73)/2

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

3 / 20