🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 2 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 2 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R7
4√(20) + (5√5 + 2)/(√5 + 2)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
4√(20) = 4√(2² × 5) = 4 × 2√5 = 8√5
التعبير يصبح : 8√5 + (5√5 + 2)/(√5 + 2)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√5 + 2) هو (√5 - 2)
المقام : (√5)² − 2² = 5 − 4 = 1
البسط : (5√5 + 2)(√5 - 2)
= 5×5 − 5×2√5 + 2√5 − 4
= -8√5 + 21
الكسر = (-8√5 + 21)/1
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = -8√5 + 21
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
8√5 + -8√5 + 21
= (8×1√5 + -8√5 + 21)/1
= (0√5 + 21)/1
النتيجة النهائية :
21
2بسّط التعبير التالي :
R5
7/(√11 - 4)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√11 - 4) هو (√11 + 4)
7/(√11 - 4) = [7×(√11 + 4)] / [(√11 - 4)(√11 + 4)]
نحسب المقام : (√11)² − 4² = 11 − 16 = -5
نحسب البسط : 7×(√11 + 4) = 7√11 + 28
الكسر = (7√11 + 28)/-5
الكسر في أبسط صورة :
(-7√11 - 28)/5
3بسّط التعبير التالي :
R3
√(99) + 1√(180) - 2√(275) + 4√(396)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
√(99) = 3√11
1√(180) = 1×6√5 = 6√5
2√(275) = 2×5√11 = 10√11
4√(396) = 4×6√11 = 24√11
نجمع الحدود المتشابهة في √11 :
3√11 - 10√11 + 24√11 = 17√11
الحد المستقل : +6√5 يبقى كما هو
17√11 + 6√5
4بسّط التعبير التالي :
R2
√(343) + 2√(175)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة
√(343) = √(7² × 7) = 7√7
√(175) = √(5² × 7) = 5√7
إذن : 2√(175) = 2 × 5√7 = 10√7
الآن نجمع الحدود المتشابهة :
7√7 + 10√7 = (7 + 10)√7 = 17√7
17√7
5بسّط التعبير التالي :
R7
4√(208) - (2√13 - 1)/(√13 + 5)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
4√(208) = 4√(4² × 13) = 4 × 4√13 = 16√13
التعبير يصبح : 16√13 - (2√13 - 1)/(√13 + 5)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√13 + 5) هو (√13 - 5)
المقام : (√13)² − 5² = 13 − 25 = -12
البسط : (2√13 - 1)(√13 - 5)
= 2×13 − 2×5√13 - 1√13 + 5
= -11√13 + 31
الكسر = (-11√13 + 31)/-12
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = (11√13 - 31)/12
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
16√13 - (11√13 - 31)/12
= (16×12√13 - 11√13 + 31)/12
= (181√13 + 31)/12
النتيجة النهائية :
(181√13 + 31)/12

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

2 / 20