🏠 الرئيسية📚 الدرسجذور
🏆 0 نقطةصفحة 1 من 20

تبسيط الجذور التربيعية

مختلط شامل R1..R7
🎓 9 أساسيمختلط شامل R1..R7📄 صفحة 1 / 20
0 من 5 تمرين
1بسّط التعبير التالي :
R5
6/(√13 - 6)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب في المرافق المنزوع القاطع :
المرافق لـ (√13 - 6) هو (√13 + 6)
6/(√13 - 6) = [6×(√13 + 6)] / [(√13 - 6)(√13 + 6)]
نحسب المقام : (√13)² − 6² = 13 − 36 = -23
نحسب البسط : 6×(√13 + 6) = 6√13 + 36
الكسر = (6√13 + 36)/-23
الكسر في أبسط صورة :
(-6√13 - 36)/23
2بسّط التعبير التالي :
R3
√(72) + 1√(325) + 3√(98) + 2√(18)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
√(72) = 6√2
1√(325) = 1×5√13 = 5√13
3√(98) = 3×7√2 = 21√2
2√(18) = 2×3√2 = 6√2
نجمع الحدود المتشابهة في √2 :
6√2 + 21√2 + 6√2 = 33√2
الحد المستقل : +5√13 يبقى كما هو
33√2 + 5√13
3بسّط التعبير التالي :
R3
√(468) - 3√(125) + 3√(468) + 3√(52)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
√(468) = 6√13
3√(125) = 3×5√5 = 15√5
3√(468) = 3×6√13 = 18√13
3√(52) = 3×2√13 = 6√13
نجمع الحدود المتشابهة في √13 :
6√13 + 18√13 + 6√13 = 30√13
الحد المستقل : -15√5 يبقى كما هو
30√13 - 15√5
4بسّط التعبير التالي :
R6
(3√13 - 6)/(2√2 + 6)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام :
المرافق لـ (2√2 + 6) هو (2√2 - 6)
المقام : (2√2)² − 6² = 4×2 − 36 = -28
نطور البسط : (3√13 - 6)(2√2 - 6)
= 3×2√13√2 - 18√13 - 12√2 + 36
= 6√13√2 - 18√13 - 12√2 + 36
الكسر = (6√13√2 - 18√13 - 12√2 + 36)/-28
نبسّط بـ 2 :
(-3√13√2 + 9√13 + 6√2 - 18)/14
5بسّط التعبير التالي :
R7
4√(32) - (1√2 - 2)/(√2 + 1)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نبسّط الجذر الأول
4√(32) = 4√(4² × 2) = 4 × 4√2 = 16√2
التعبير يصبح : 16√2 - (1√2 - 2)/(√2 + 1)
الخطوة 2 : نزع قاطع الكسر — نضرب في المرافق
المرافق لـ (√2 + 1) هو (√2 - 1)
المقام : (√2)² − 1² = 2 − 1 = 1
البسط : (1√2 - 2)(√2 - 1)
= 1×2 − 1×1√2 - 2√2 + 2
= -3√2 + 4
الكسر = (-3√2 + 4)/1
الكسر في أبسط صورة :
الكسر المبسّط = -3√2 + 4
الخطوة 3 : نردّ على نفس المقام وتجميع الحدود
16√2 - -3√2 + 4
= (16×1√2 - -3√2 - 4)/1
= (19√2 - 4)/1
النتيجة النهائية :
19√2 - 4

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

1 / 20