العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية

\(A=\left(1+\sqrt2\right)\left(2\sqrt2-1\right)-\sqrt{18}\) و \(B=\dfrac3{\sqrt2-1}-\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2+1}\) : بيّن أن \(A=3-2\sqrt2\) و \(B=3+2\sqrt2\)، احسب \(AB\).
احسب \(M=|A(B+1)|-|A|\) و \(N=A\left[A-\left(\tfrac1B+B\right)\right]\)، وأثبت أن \(\sqrt{\tfrac1A+\tfrac1B+3}\) و \(\left(\tfrac1A-\tfrac1B\right)15\sqrt2\) عددان صحيحان طبيعيان.