العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية

\(a=\sqrt5\left(\sqrt2+\sqrt5\right)-\sqrt2\left(\sqrt5-2\right)-\left(\sqrt2+4\right)\) و \(b=\sqrt{50}-\sqrt{18}-\left(1+\sqrt2\right)\) : بيّن أن \(a=\sqrt2+1\) و \(b=\sqrt2-1\) وأنهما مقلوبان، وأن \(-2ab\) و \(a-b\) متقابلان.
\(c=2\sqrt{50}-\left(\sqrt{18}+3\sqrt8-1\right)\) و \(d=\sqrt2\left(1+2\sqrt2\right)-\sqrt{25}\) : بيّن أن \(c=a\) و \(d=b\) ثم أن \(\sqrt{\tfrac1c+\tfrac1d-\sqrt8}\) عدد صحيح طبيعي.