تحليل الأدلة، كشف العلاقات، وإغلاق القضية.
المشتبه به أ: $a = 2 - \sqrt{12} + \sqrt{27}$
المشتبه به ب: $b = \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) - (1+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
العبارة الغامضة ج: $A = (2-\sqrt{3})x + \frac{1}{2+\sqrt{3}}$
تبسيط كل تعبير على حدة عن طريق فك الأقواس وتجميع الجذور المتشابهة.
ملف a: $a = 2 - \sqrt{4\cdot 3} + \sqrt{9\cdot 3} = 2 - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}$.
ملف b: $b = (\sqrt{6}-\sqrt{2}) - (\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{6}-2) = \sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{6}+2 = 2-\sqrt{3}$.
تم تحديد الهويات الحقيقية للمشتبه بهم. نلاحظ أنهما عددان مترافقان.
لإثبات أن عددين مقلوبان، يجب إثبات أن جداءهما يساوي 1.
$a \times b = (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4-3 = 1$.
العلاقة مؤكدة. a و b مقلوبان. هذا دليل حاسم للمستقبل.
العبارة A تحتوي على كسر. يجب أولاً تبسيط هذا الكسر باستخدام المعلومات التي كشفناها عن a و b.
الكسر هو $\frac{1}{2+\sqrt{3}}$. بما أن $a=2+\sqrt{3}$ و $b=2-\sqrt{3}$ مقلوبان، فإن $\frac{1}{a}=b$.
إذًا، $\frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2-\sqrt{3}$.
تصبح العبارة: $A = (2-\sqrt{3})x + (2-\sqrt{3})$.
نأخذ $(2-\sqrt{3})$ كعامل مشترك: $A = (2-\sqrt{3})(x+1)$.
تم فك الشيفرة. الشكل المفكك لـ A هو $A=b(x+1)$.
في كل حالة، نستخدم الشكل المفكك لـ A $A = (2-\sqrt{3})(x+1)$ لإجراء مواجهة (حل المعادلة).
الحالة 1: $A=2-\sqrt{3}$
$(2-\sqrt{3})(x+1) = 2-\sqrt{3}$. بما أن $2-\sqrt{3} \neq 0$, نقسم عليه: $x+1=1 \implies x=0$.
الحالة 2: $A=2x+2$
$(2-\sqrt{3})(x+1) = 2(x+1)$.
$(2-\sqrt{3})(x+1) - 2(x+1) = 0$.
$(x+1)[(2-\sqrt{3})-2] = 0 \implies (x+1)(-\sqrt{3}) = 0 \implies x+1=0 \implies x=-1$.
الحالة 3: $A=(x+1)^2$
$(2-\sqrt{3})(x+1) = (x+1)^2$.
$(x+1)^2 - (2-\sqrt{3})(x+1) = 0$.
$(x+1)[(x+1) - (2-\sqrt{3})] = 0 \implies (x+1)(x-1+\sqrt{3})=0$.
الحلول هي $x+1=0 \implies x=-1$ أو $x-1+\sqrt{3}=0 \implies x=1-\sqrt{3}$.