ملف القضية: الوجهان للعبارة B

مهمة لكشف الهوية الحقيقية لعبارة جبرية واستغلالها.

بيانات القضية

المُعطى الأول (الشاهد): $A = 3x - 2$
المُعطى الثاني (المُشتبه به): $B = (3x - 2)(2x - 5) - 3x^2 + 2x$
1

المرحلة الأولى: المراقبة الأولية

جمع المعلومات الأساسية عن الشاهد A.

احسب العبارة A في الحالتين: $x = \frac{2}{3}$ و $x = -1$

التنفيذ

إذا كان $x = \frac{2}{3}$: $A = 3(\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$.

إذا كان $x = -1$: $A = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5$.

2

المرحلة الثانية: كشف القناع

إثبات الهوية الحقيقية والمبسطة للمشتبه به B.

بيّن أن $B = (3x-2)(x-5)$

💡 الاستراتيجية

الطريقة الأكثر أمانًا هي نشر الشكل الأصلي لـ B وتجميعه، ثم مقارنة النتيجة بنشر الشكل المستهدف.

التنفيذ

العبارة الأصلية: $B = (3x-2)(2x-5) - 3x^2 + 2x$
$B = (6x^2 - 15x - 4x + 10) - 3x^2 + 2x$
$B = 3x^2 - 17x + 10$

العبارة المستهدفة: $(3x-2)(x-5) = 3x^2 - 15x - 2x + 10 = 3x^2 - 17x + 10$

✅ الاستنتاج

بما أن كلا الشكلين يعطيان نفس النشر، فهما متساويان. تم كشف هوية B المبسطة.

3

المرحلة الثالثة: الاستجواب التكتيكي

استخدام هوية B المبسطة لإجراء استجوابات (حل معادلات) فعالة.

أ. جد العدد الحقيقي x في حالة: $B=0$

💡 الاستراتيجية

نستخدم الهوية المفككة لـ B. جداء يساوي صفراً يعني أن أحد عوامله على الأقل يساوي صفراً.

التنفيذ

$(3x-2)(x-5) = 0 \implies 3x-2=0$ أو $x-5=0$.
الحلول هي: $x=\frac{2}{3}$ و $x=5$.

ب. جد العدد الحقيقي x في حالة: $B=A$

✨ البصيرة الاستراتيجية

القوة الحقيقية للتمرين تظهر هنا. عند التعويض، نلاحظ أن A هو نفسه أحد عوامل B، مما يسمح بتبسيط فوري.

التنفيذ الذكي

$(3x-2)(x-5) = (3x-2)$
$(3x-2)(x-5) - (3x-2) = 0$
نأخذ $(3x-2)$ كعامل مشترك: $(3x-2)[(x-5) - 1] = 0$
$(3x-2)(x-6) = 0$

الحلول هي: $x=\frac{2}{3}$ و $x=6$.