التمرين 51

أكتب ما يلي بدون الجذر التربيعي
تمرين

تبسيط العبارات الجذرية

  • $a = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
  • $b = \frac{\sqrt{28}}{2\sqrt{63}}$
  • $c = \frac{\sqrt{50}+3\sqrt{8}}{5\sqrt{2}}$
  • $d = \frac{\sqrt{3 \times 4 \times 9}}{\sqrt{3} \times \sqrt{144}}$
  • $e = 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{20}$
  • $f = \sqrt{6} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}$
  • $g = \frac{\sqrt{5}(1-2\sqrt{5})}{\sqrt{5}-10}$
  • $h = \sqrt{\frac{27}{0,7}} \times \sqrt{\frac{70}{3}}$

لم تبدأ بعد

💡 مؤشر للحل

  • قواعد الجذور: تذكر القواعد الأساسية: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ و $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
  • تبسيط الكسور: قبل إجراء أي عملية، حاول تبسيط كل جذر على حدة. ابحث عن عوامل مشتركة للاختزال.
  • التفكيك: فكك الأعداد داخل الجذور إلى جداء عوامل أولية أو جداء يتضمن مربعاً كاملاً (مثل $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7}$).
  • النشر: في العبارة g، قم بنشر البسط أولاً. قد تلاحظ علاقة بين البسط والمقام.
  • الأعداد العشرية: في العبارة h، حوّل العدد العشري 0,7 إلى كسر ($\frac{7}{10}$) لتسهيل الحسابات.

📝 طريقة الحل

a: طبق القاعدة $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

b: بسّط $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ و $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$. ثم اختزل.

c: بسّط $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ و $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. اجمع الحدود في البسط ثم اختزل.

d: في البسط، $\sqrt{3 \times 4 \times 9} = \sqrt{3}\sqrt{4}\sqrt{9}$. في المقام، $\sqrt{144}=12$. ثم اختزل.

e: اضرب الأعداد في بعضها والجذور في بعضها: $(2 \times 3)(\sqrt{5} \times \sqrt{20})$.

f: طبق القاعدة $\sqrt{a} \times \sqrt{b} \times \sqrt{c} = \sqrt{abc}$.

g: انشر البسط: $\sqrt{5}(1-2\sqrt{5}) = \sqrt{5}-10$. ثم قارن بالبسط.

h: طبق القاعدة $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ واكتب $0,7$ على شكل $\frac{7}{10}$.

الحل الكامل والمفصل

a) $a = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

b) $b = \frac{\sqrt{4 \times 7}}{2\sqrt{9 \times 7}} = \frac{2\sqrt{7}}{2 \times 3\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{6\sqrt{7}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

c) $c = \frac{\sqrt{25 \times 2} + 3\sqrt{4 \times 2}}{5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} + 3(2\sqrt{2})}{5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} + 6\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{11}{5}$.

d) $d = \frac{\sqrt{3}\sqrt{4}\sqrt{9}}{\sqrt{3} \times 12} = \frac{\sqrt{3} \times 2 \times 3}{12\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{12\sqrt{3}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

e) $e = (2 \times 3) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{20}) = 6 \times \sqrt{100} = 6 \times 10 = 60$.

f) $f = \sqrt{6 \times 2 \times 3} = \sqrt{36} = 6$.

g) $g = \frac{\sqrt{5} - 2(\sqrt{5})^2}{\sqrt{5}-10} = \frac{\sqrt{5}-10}{\sqrt{5}-10} = 1$.

h) $h = \sqrt{\frac{27}{0,7} \times \frac{70}{3}} = \sqrt{\frac{27}{7/10} \times \frac{70}{3}} = \sqrt{\frac{270}{7} \times \frac{70}{3}} = \sqrt{90 \times 10} = \sqrt{900} = 30$.