تصحيح التمارين

1
التمرين 1 (الجهة اليسرى العلوية)

\( E = (a+\frac{4}{3}) - (b-a-1) + (-1-a) \)
\( F = [(a-\frac{3}{2}) - b] - [-(a-\frac{1}{2}) - (b-a)] - (1-b) \)

  1. بيّن أن \( E=a-b+\frac{4}{3} \) و \( F=a+b-3 \).
  2. إذا علمت أن \(E=F\) بيّن أن \( b = \frac{13}{6} \).
  3. أوجد a إذا علمت أن E و F متقابلان.
2
التمرين 1 (الجهة اليمنى العلوية)
  1. اختصر العبارات التالية:
    \( a = \frac{1}{3}\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + \sqrt{5} \)
    \( b = \frac{1}{2}\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} - 2 \)
    \( c = \sqrt{75} - \sqrt{27} \)
    \( d = |(-\sqrt{2}-5) \times (\pi - 1)| \)
    \( e = \sqrt{(3-\pi)^2} \)
  2. انشر ثم اختصر العبارة A حيث \( x \in \mathbb{R} \) و \( y \in \mathbb{R} \):
    \( A = 2x(3x-2y) - \sqrt{2} \times (\sqrt{2}x - 2\sqrt{2}y) \)
3
التمرين 2 (الجهة اليمنى الوسطى)

نعتبر الأعداد التالية من IR:
\( a=3\times(1-\sqrt{3}) \),    \( b=\sqrt{3}\times(3-\sqrt{3}) \)
\( c=\sqrt{6}-\sqrt{5} \),    \( d=\sqrt{600}-\sqrt{486}+\sqrt{5} \)

  1. تحقق أن \(d = \sqrt{6}+\sqrt{5}\).
  2. أ) احسب \(3\times(1-\sqrt{3}) + \sqrt{3}\times(3-\sqrt{3})\). ماذا تستنتج بالنسبة لـ a و b؟
    ب) احسب \((\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})\). ماذا تستنتج بالنسبة لـ c و d؟
  3. احسب: \(|1-\sqrt{3}|\),   \(|\sqrt{6}-\sqrt{5}|\),   \(\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\).
4
التمرين 7

ليكن \(\Delta\) مستقيم مدرج بالمعين \((O,I)\) حيث \(OI=1\text{cm}\).

  1. عين على \(\Delta\) النقاط التالية: \(A(3)\), \(B(-\sqrt{2})\), \(C(-2)\).
  2. احسب الأبعاد AB و BC.
  3. لتكن M منتصف [AC]. ماهي فاصلة M حسب المعين \((O,I)\)؟