مرحبًا بك في نظام تمارين تفكيك العبارات الجبرية! يهدف هذا الدليل إلى مساعدتك على فهم كيفية تفكيك العبارات الجبرية إلى عوامل بفعالية.
فكك العبارة التالية:
ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين الحدين $25\pi$ و $15\pi\sqrt{2}$.
نلاحظ أن $25 = 5 \times 5$ و $15 = 5 \times 3$. العامل المشترك بين العددين هو $5$. الرمز $\pi$ مشترك أيضاً. إذن العامل المشترك الكلي هو $5\pi$.
$C = 25\pi + 15\pi\sqrt{2} = 5\pi(5) + 5\pi(3\sqrt{2}) = 5\pi(5 + 3\sqrt{2})$
فكك العبارة التالية:
استخرج العامل المشترك $\sqrt{2}$ ثم بسّط ما بداخل القوسين.
$D = \sqrt{2} [-(x - \sqrt{3}) + (x + \sqrt{3})]$
نزيل الأقواس الداخلية مع الانتباه للإشارات: $D = \sqrt{2} [-x + \sqrt{3} + x + \sqrt{3}]$
$D = \sqrt{2} [-x + \sqrt{3} + x + \sqrt{3}] = \sqrt{2} (2\sqrt{3}) = 2\sqrt{6}$
ملاحظة: العبارة هي عدد ثابت لا يعتمد على $x$.
فكك العبارة التالية:
لاحظ العلاقة بين $(\sqrt{3}-1)$ و $(1-\sqrt{3})$. إحداهما هي مقابل الأخرى.
لدينا $(1 - \sqrt{3}) = -(\sqrt{3} - 1)$. نعوض هذا في العبارة الأصلية:
$E = (x + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1) - [-(\sqrt{3} - 1)] = (x + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} - 1)$
الآن العامل المشترك هو $(\sqrt{3} - 1)$.
$E = (x + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1) + 1 \cdot (\sqrt{3} - 1)$
$E = (\sqrt{3} - 1) [(x + \sqrt{3}) + 1]$
$E = (\sqrt{3} - 1)(x + \sqrt{3} + 1)$
فكك العبارة التالية:
كما في التمرين السابق، لاحظ العلاقة بين $(x-3)$ و $(3-x)$.
لدينا $(3 - x) = -(x - 3)$. نعوض هذا في العبارة:
$F = \sqrt{5}(x - 3) - 2[-(x - 3)] = \sqrt{5}(x - 3) + 2(x - 3)$
العامل المشترك أصبح واضحاً وهو $(x - 3)$.
$F = (\sqrt{5} + 2)(x - 3)$
فكك العبارة التالية:
لا يوجد عامل مشترك بين كل الحدود. حاول التفكيك بتجميع الحدود، اجمع الحدود التي تحتوي على $\sqrt{3}$ معاً وتلك التي تحتوي على $\sqrt{2}$ معاً.
المجموعة الأولى: $2\sqrt{3}x - 10\sqrt{3} = 2\sqrt{3}(x - 5)$
المجموعة الثانية: $-x\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = -\sqrt{2}(x - 5)$
العبارة تصبح: $H = 2\sqrt{3}(x - 5) - \sqrt{2}(x - 5)$.
$H = 2\sqrt{3}(x - 5) - \sqrt{2}(x - 5) = (2\sqrt{3} - \sqrt{2})(x - 5)$
فكك العبارة التالية:
لاحظ العلاقة بين $(\pi-x)$ و $(x-\pi)$.
لدينا $(x - \pi) = -(\pi - x)$. نعوض في العبارة:
$I = (\pi - x)(x + 4) - [-(\pi - x)](2x - 1) = (\pi - x)(x + 4) + (\pi - x)(2x - 1)$
العامل المشترك هو $(\pi - x)$.
$I = (\pi - x)[(x + 4) + (2x - 1)]$
$I = (\pi - x)(3x + 3) = (\pi - x) \cdot 3(x + 1) = 3(\pi - x)(x + 1)$
فكك العبارة التالية:
يوجد عامل مشترك واضح بين حدي العبارة.
العامل المشترك هو $(2x - \sqrt{3})$. نستخرجه ونجمع الحدود المتبقية:
$K = (2x - \sqrt{3})[(x - 1) + (3x - 1)]$.
$K = (2x - \sqrt{3})(x - 1 + 3x - 1) = (2x - \sqrt{3})(4x - 2)$
يمكننا تفكيك القوس الثاني أكثر: $4x - 2 = 2(2x - 1)$.
$K = 2(2x - \sqrt{3})(2x - 1)$
فكك العبارة التالية:
ابحث عن العامل المشترك بين الحدين. لاحظ أن القوس $(3x-2)$ والعدد $3$ مشتركان.
العامل المشترك هو $3(3x-2)$. نستخرجه ونضع الحدود المتبقية في قوس جديد.
$L = 3(3x - 2)[\sqrt{2}x + 1]$
فكك العبارة التالية:
لاحظ العلاقة بين $(3 - \sqrt{5})$ و $(\sqrt{5} - 3)$.
لدينا $(\sqrt{5} - 3) = -(3 - \sqrt{5})$. نعوض هذا في العبارة:
$M = (3 - \sqrt{5})(2x - 1) - (3x + 2)[-(3 - \sqrt{5})]$
$M = (3 - \sqrt{5})(2x - 1) + (3x + 2)(3 - \sqrt{5})$.
$M = (3 - \sqrt{5})[(2x - 1) + (3x + 2)] = (3 - \sqrt{5})(5x + 1)$
فكك العبارة التالية:
العامل المشترك ليس واضحاً مباشرة. حاول إخراج $\frac{1}{2}$ كعامل مشترك من القوس الأول $(x - \frac{1}{2})$.
لدينا $(x - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(2x - 1)$. نعوض هذا في العبارة:
$P = \frac{1}{2}(2x - 1)(x - 1) + (2x - 1)(x + 4)$.
العامل المشترك الآن هو $(2x - 1)$.
$P = (2x - 1)[\frac{1}{2}(x - 1) + (x + 4)]$
$P = (2x - 1)[\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + x + 4]$
$P = (2x - 1)[\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}]$
$P = (2x - 1) \frac{1}{2}(3x + 7) = \frac{1}{2}(2x - 1)(3x + 7)$