دليل المساعدة لتفكيك العبارات الجبرية

مرحبًا بك في نظام تمارين تفكيك العبارات الجبرية! يهدف هذا الدليل إلى مساعدتك على فهم كيفية تفكيك العبارات الجبرية إلى عوامل بفعالية.

نظام 2020
تمرين عدد 21

تفكيك العبارات الجبرية

دفواراتي

يمكن أن تجد عوامل العبارات التالية

فكك إلى عوامل العبارات التالية:

العبارة a
$a = 2x - \sqrt{2}$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين $2x$ و $\sqrt{2}$
📝 طريقة الحل
$a = 2x - \sqrt{2}$
$a = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times x - \sqrt{2}$
✅ الحل النهائي
$a = \sqrt{2}(\sqrt{2}x - 1)$
العبارة b
$b = \sqrt{3}x - \sqrt{20}$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
بسط $\sqrt{20}$ أولاً
📝 طريقة الحل
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$
لا يوجد عامل مشترك بين $\sqrt{3}$ و $2\sqrt{5}$
✅ الحل النهائي
$b = \sqrt{3}x - 2\sqrt{5}$ (غير قابلة للتفكيك)
العبارة c
$c = 2x(x-1) - 3(x-1)$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
العامل المشترك هو $(x-1)$
📝 طريقة الحل
$c = 2x(x-1) - 3(x-1)$
$c = (x-1)[2x - 3]$
✅ الحل النهائي
$c = (x-1)(2x - 3)$
العبارة d
$d = \sqrt{2}(x - \sqrt{2}) - \sqrt{5}x + \sqrt{10}$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
أعد كتابة $\sqrt{10} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$
📝 طريقة الحل
$d = \sqrt{2}x - 2 - \sqrt{5}x + \sqrt{2}\sqrt{5}$
$d = x(\sqrt{2} - \sqrt{5}) + \sqrt{2}(\sqrt{5} - 1)$
✅ الحل النهائي
$d = x(\sqrt{2} - \sqrt{5}) + (\sqrt{10} - 2)$
العبارة e
$e = (2x - \sqrt{3})(x+1) - (x-1)(\sqrt{3} - 2x)$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
انتبه أن $(\sqrt{3} - 2x) = -(2x - \sqrt{3})$
📝 طريقة الحل
$e = (2x - \sqrt{3})(x+1) + (x-1)(2x - \sqrt{3})$
$e = (2x - \sqrt{3})[(x+1) + (x-1)]$
✅ الحل النهائي
$e = 2x(2x - \sqrt{3})$
العبارة f
$f = (x - \sqrt{3})(2x - \sqrt{3}) - \sqrt{3}(x - \sqrt{3})$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
العامل المشترك $(x - \sqrt{3})$
📝 طريقة الحل
$f = (x - \sqrt{3})[(2x - \sqrt{3}) - \sqrt{3}]$
$f = (x - \sqrt{3})(2x - 2\sqrt{3})$
✅ الحل النهائي
$f = 2(x - \sqrt{3})^2$
العبارة g
$g = (2x - 4)(x - 1) - 6(x + 1)(x - 2)$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
فكك العوامل المشتركة خطوة بخطوة
📝 طريقة الحل
$g = 2(x - 2)(x - 1) - 6(x + 1)(x - 2)$
$g = 2(x - 2)[(x - 1) - 3(x + 1)]$
✅ الحل النهائي
$g = -4(x - 2)(x + 2)$
العبارة h
$h = (3x - 15)(2x + \sqrt{2}) - (2x - 10)(x - 2\sqrt{2})$
التقدم: لم تبدأ بعد
💡 تلميح
فكك العوامل المشتركة أولاً
📝 طريقة الحل
$h = 3(x - 5)(2x + \sqrt{2}) - 2(x - 5)(x - 2\sqrt{2})$
$h = (x - 5)[3(2x + \sqrt{2}) - 2(x - 2\sqrt{2})]$
✅ الحل النهائي
$h = (x - 5)(4x + 7\sqrt{2})$