دليل المساعدة لكتابة العبارات الجبرية في صيغة جداء

مرحبًا بك في نظام تمارين كتابة العبارات الجبرية في صيغة جداء! يهدف هذا الدليل إلى مساعدتك على فهم كيفية تفكيك العبارات الجبرية إلى عوامل بفعالية.

نظام 2020

كتب في صيغة جداء

دفواراتي
تفكيك العبارات الجبرية
تمرين 8

أحسب واكتب في صيغة جداء:

a
$a = -3x^2 + \frac{1}{2}x$
b
$b = \sqrt{5}x - \sqrt{10}$
c
$c = 3x + 2\sqrt{3}$
d
$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5) + 3(\sqrt{2} - x)$
e
$e = (3x - 1)(x + 2) + (1 - 3x)x$
f
$f = (5x - 4)^2 + 3(4 - 5x)$
g
$g = (2x - 5)(4x - 1) - 6x + 15$
h
$h = 11x - \sqrt{11}$
i
$i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 5$
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات واستراتيجيات الحل

للعبارات البسيطة (a, b, c, h):

ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود

  • a: العامل المشترك هو $x$
  • b: $\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$
  • c: لا يمكن تفكيكها أكثر
  • h: العامل المشترك هو $\sqrt{11}$
للعبارات مع الأقواس (d, e, f, g, i):

ابحث عن العامل المشترك بين الحدود أو استخدم التحويلات

  • d: العامل المشترك $(\sqrt{2} - x)$
  • e: انتبه أن $(1-3x) = -(3x-1)$
  • f: انتبه أن $(4-5x) = -(5x-4)$
  • g: فكك $(2x-5)(4x-1)$ أولاً ثم جمع الحدود المتشابهة
  • i: أعد ترتيب الحدود
نصائح مهمة:
  • انتبه لإشارات العوامل: $-(a-b) = (b-a)$
  • ابحث عن الأنماط المخفية في التعبيرات
  • تذكر قواعد الجذور: $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$

📝 طرق التفكيك التفصيلية

العبارة a: $a = -3x^2 + \frac{1}{2}x$

العامل المشترك هو $x$:

$a = x(-3x + \frac{1}{2})$

العبارة b: $b = \sqrt{5}x - \sqrt{10}$

نعيد كتابة $\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$:

$b = \sqrt{5}x - \sqrt{2}\sqrt{5} = \sqrt{5}(x - \sqrt{2})$

العبارة d: $d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5) + 3(\sqrt{2} - x)$

العامل المشترك هو $(\sqrt{2} - x)$:

$d = (\sqrt{2} - x)[(\pi - 5) + 3] = (\sqrt{2} - x)(\pi - 2)$

العبارة e: $e = (3x - 1)(x + 2) + (1 - 3x)x$

نلاحظ أن $(1 - 3x) = -(3x - 1)$:

$e = (3x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x$

$e = (3x - 1)[(x + 2) - x] = (3x - 1)(2)$

العبارة f: $f = (5x - 4)^2 + 3(4 - 5x)$

نلاحظ أن $(4 - 5x) = -(5x - 4)$:

$f = (5x - 4)^2 - 3(5x - 4)$

$f = (5x - 4)[(5x - 4) - 3] = (5x - 4)(5x - 7)$

✅ جميع الحلول الكاملة

$a = -3x^2 + \frac{1}{2}x$

$a = x(-3x + \frac{1}{2})$

النتيجة: $a = x(\frac{1}{2} - 3x)$

$b = \sqrt{5}x - \sqrt{10}$

$\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$

$b = \sqrt{5}x - \sqrt{2}\sqrt{5}$

النتيجة: $b = \sqrt{5}(x - \sqrt{2})$

$c = 3x + 2\sqrt{3}$

لا يوجد عامل مشترك واضح

النتيجة: $c = 3x + 2\sqrt{3}$ (لا يمكن تفكيكها)

$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5) + 3(\sqrt{2} - x)$

العامل المشترك: $(\sqrt{2} - x)$

$d = (\sqrt{2} - x)[(\pi - 5) + 3]$

النتيجة: $d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 2)$

$e = (3x - 1)(x + 2) + (1 - 3x)x$

$(1 - 3x) = -(3x - 1)$

$e = (3x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x$

$e = (3x - 1)[(x + 2) - x]$

النتيجة: $e = 2(3x - 1)$

$f = (5x - 4)^2 + 3(4 - 5x)$

$(4 - 5x) = -(5x - 4)$

$f = (5x - 4)^2 - 3(5x - 4)$

$f = (5x - 4)[(5x - 4) - 3]$

النتيجة: $f = (5x - 4)(5x - 7)$

$g = (2x - 5)(4x - 1) - 6x + 15$

نفكك $(2x - 5)(4x - 1) = 8x^2 - 2x - 20x + 5 = 8x^2 - 22x + 5$

$g = 8x^2 - 22x + 5 - 6x + 15$

$g = 8x^2 - 28x + 20$

$g = 4(2x^2 - 7x + 5)$

$g = 4(2x - 5)(x - 1)$

النتيجة: $g = 4(2x - 5)(x - 1)$

$h = 11x - \sqrt{11}$

العامل المشترك: $\sqrt{11}$

$h = \sqrt{11} \times \sqrt{11} \times x - \sqrt{11}$

النتيجة: $h = \sqrt{11}(\sqrt{11}x - 1)$

$i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 5$

نعيد ترتيب: $i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$

العامل المشترك: $(1 - \sqrt{5})$

النتيجة: $i = (1 - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})$

✅ النتائج النهائية

$a = x(\frac{1}{2} - 3x)$
$b = \sqrt{5}(x - \sqrt{2})$
$c = 3x + 2\sqrt{3}$ (غير قابلة للتفكيك)
$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 2)$
$e = 2(3x - 1)$
$f = (5x - 4)(5x - 7)$
$g = 4(2x - 5)(x - 1)$
$h = \sqrt{11}(\sqrt{11}x - 1)$
$i = (1 - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})$