مرحبًا بك في نظام التمارين المستقلة لتفكيك العبارات الجبرية! يهدف هذا الدليل إلى مساعدتك على فهم كيفية استخدام المنصة وتقديم نصائح لتفكيك العبارات الجبرية بفعالية.
فكك إلى عوامل:
استراتيجية: ابحث عن العامل المشترك
في هذه العبارة، لاحظ أن كلا الحدين يحتويان على $x$
العامل المشترك: $x$
الخطوة 1: تحديد العامل المشترك
$a = -3x^2 + \frac{1}{2}x$
الخطوة 2: استخراج $x$
$a = x(-3x + \frac{1}{2})$
العبارة: $a = -3x^2 + \frac{1}{2}x$
التفكيك: $a = x(-3x + \frac{1}{2})$
فكك إلى عوامل:
نصيحة مهمة: بسط $\sqrt{10}$ أولاً
تذكر: $\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$
العامل المشترك: $\sqrt{5}$
الخطوة 1: تبسيط الجذر
$\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$
الخطوة 2: إعادة كتابة العبارة
$b = \sqrt{5}x - \sqrt{2}\sqrt{5}$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$b = \sqrt{5}(x - \sqrt{2})$
العبارة: $b = \sqrt{5}x - \sqrt{10}$
التبسيط: $\sqrt{10} = \sqrt{2}\sqrt{5}$
التفكيك: $b = \sqrt{5}x - \sqrt{2}\sqrt{5}$
فكك إلى عوامل:
تحليل: ابحث عن عامل مشترك بين $3x$ و $2\sqrt{3}$
هل يوجد عامل مشترك واضح؟
ملاحظة: لا يوجد عامل مشترك بسيط
التحليل: $c = 3x + 2\sqrt{3}$
البحث عن عامل مشترك:
- الحد الأول: $3x$
- الحد الثاني: $2\sqrt{3}$
الخلاصة: لا يمكن تفكيك هذه العبارة أكثر
العبارة: $c = 3x + 2\sqrt{3}$
التحليل: لا يوجد عامل مشترك واضح
فكك إلى عوامل:
لاحظ النمط: العامل $(\sqrt{2} - x)$ يتكرر
يمكن كتابة العبارة على شكل: $A \cdot B + C \cdot A$
العامل المشترك: $(\sqrt{2} - x)$
الخطوة 1: تحديد العامل المشترك
$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5) + 3(\sqrt{2} - x)$
الخطوة 2: استخراج $(\sqrt{2} - x)$
$d = (\sqrt{2} - x)[(\pi - 5) + 3]$
الخطوة 3: تبسيط القوس الثاني
$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5 + 3)$
$d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 2)$
العبارة: $d = (\sqrt{2} - x)(\pi - 5) + 3(\sqrt{2} - x)$
العامل المشترك: $(\sqrt{2} - x)$
التفكيك: $d = (\sqrt{2} - x)[(\pi - 5) + 3]$
فكك إلى عوامل:
ملاحظة مهمة: $(1 - 3x) = -(3x - 1)$
يمكن إعادة كتابة العبارة لإظهار العامل المشترك
العامل المشترك: $(3x - 1)$
الخطوة 1: إعادة كتابة $(1 - 3x)$
$(1 - 3x) = -(3x - 1)$
الخطوة 2: تعويض في العبارة
$e = (3x - 1)(x + 2) + [-(3x - 1)]x$
$e = (3x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$e = (3x - 1)[(x + 2) - x]$
$e = (3x - 1)(2)$
العبارة: $e = (3x - 1)(x + 2) + (1 - 3x)x$
التحويل: $(1 - 3x) = -(3x - 1)$
التفكيك: $e = (3x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x$
العامل المشترك: $e = (3x - 1)[(x + 2) - x]$
فكك إلى عوامل:
لاحظ: $(4 - 5x) = -(5x - 4)$
يمكن إعادة كتابة العبارة لإظهار العامل المشترك
العامل المشترك: $(5x - 4)$
الخطوة 1: إعادة كتابة $(4 - 5x)$
$(4 - 5x) = -(5x - 4)$
الخطوة 2: تعويض في العبارة
$f = (5x - 4)^2 + 3[-(5x - 4)]$
$f = (5x - 4)^2 - 3(5x - 4)$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$f = (5x - 4)[(5x - 4) - 3]$
$f = (5x - 4)(5x - 7)$
العبارة: $f = (5x - 4)^2 + 3(4 - 5x)$
التحويل: $(4 - 5x) = -(5x - 4)$
التفكيك: $f = (5x - 4)^2 - 3(5x - 4)$
العامل المشترك: $f = (5x - 4)[(5x - 4) - 3]$
فكك إلى عوامل:
استراتيجية: لاحظ أن $-6x + 15 = -3(2x - 5)$
قد يظهر عامل مشترك بعد إعادة التجميع
العامل المحتمل: $(2x - 5)$
الخطوة 1: تحليل الحدود الأخيرة
$-6x + 15 = -3(2x - 5)$
الخطوة 2: إعادة كتابة العبارة
$g = (2x - 5)(4x - 1) - 3(2x - 5)$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$g = (2x - 5)[(4x - 1) - 3]$
$g = (2x - 5)(4x - 4)$
$g = (2x - 5) \cdot 4(x - 1)$
$g = 4(2x - 5)(x - 1)$
العبارة: $g = (2x - 5)(4x - 1) - 6x + 15$
إعادة تجميع: $-6x + 15 = -3(2x - 5)$
التفكيك: $g = (2x - 5)(4x - 1) - 3(2x - 5)$
العامل المشترك: $g = (2x - 5)[(4x - 1) - 3]$
فكك إلى عوامل:
لاحظ: $11 = \sqrt{11} \times \sqrt{11}$
يمكن إعادة كتابة $11x$ بدلالة $\sqrt{11}$
العامل المشترك: $\sqrt{11}$
الخطوة 1: إعادة كتابة $11x$
$11x = \sqrt{11} \times \sqrt{11} \times x = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11}x$
الخطوة 2: إعادة كتابة العبارة
$h = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11}x - \sqrt{11}$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$h = \sqrt{11}(\sqrt{11}x - 1)$
العبارة: $h = 11x - \sqrt{11}$
إعادة كتابة: $11 = \sqrt{11} \times \sqrt{11}$
التفكيك: $h = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11}x - \sqrt{11}$
فكك إلى عوامل:
لاحظ: $\sqrt{5} - 5 = \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$
يمكن إعادة ترتيب الحدود لإظهار العامل المشترك
العامل المشترك: $(1 - \sqrt{5})$
الخطوة 1: تحليل $\sqrt{5} - 5$
$\sqrt{5} - 5 = \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$
الخطوة 2: إعادة كتابة العبارة
$i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$
الخطوة 3: استخراج العامل المشترك
$i = (1 - \sqrt{5})[x + \sqrt{5}]$
$i = (1 - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})$
العبارة: $i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 5$
تحليل: $\sqrt{5} - 5 = \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$
التفكيك: $i = (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5}(1 - \sqrt{5})$