تفكيك العبارات الجبرية

العبارة K

تمرين 1

فكك العبارة التالية:

$K = 2 - \sqrt{2}$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

ابحث عن عامل مشترك بين $2$ و $\sqrt{2}$. تذكر أن $2$ يمكن كتابتها باستعمال $\sqrt{2}$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نكتب $2$ على شكل $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$. تصبح العبارة $K = (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) - \sqrt{2}$. الآن يمكننا استخراج العامل المشترك $\sqrt{2}$.

✅ الحل الكامل

$K = 2 - \sqrt{2}$

$K = (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) - (\sqrt{2} \times 1)$

$K = \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$

العبارة L

تمرين 2

فكك العبارة التالية:

$L = \sqrt{5} - 15$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

ابحث عن عامل مشترك بين $\sqrt{5}$ و $15$. تذكر أن $15 = 3 \times 5$ و $5 = \sqrt{5} \times \sqrt{5}$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نكتب $15$ على شكل $3 \times 5 = 3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5}$. تصبح العبارة $L = \sqrt{5} - (3\sqrt{5} \times \sqrt{5})$. الآن يمكننا استخراج العامل المشترك $\sqrt{5}$.

✅ الحل الكامل

$L = \sqrt{5} - 15$

$L = (\sqrt{5} \times 1) - (3 \times 5)$

$L = (\sqrt{5} \times 1) - (3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5})$

$L = \sqrt{5} (1 - 3\sqrt{5})$

العبارة M

تمرين 3

فكك العبارة التالية:

$M = (2x - 3)(4x + 1) - (2x - 3)(x + 1)$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

لاحظ وجود عامل مشترك واضح في كلا حدي العبارة. هذا العامل هو عبارة بين قوسين.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

العامل المشترك هو $(2x - 3)$. نستخرجه ونضع ما تبقى داخل معقفين: $M = (2x - 3) [ (4x+1) - (x+1) ]$. ثم نبسط العبارة داخل المعقفين.

✅ الحل الكامل

$M = (2x - 3)(4x + 1) - (2x - 3)(x + 1)$

$M = (2x - 3) [ (4x + 1) - (x + 1) ]$

$M = (2x - 3) [ 4x + 1 - x - 1 ]$

$M = (2x - 3) (3x)$

$M = 3x(2x-3)$

العبارة N

تمرين 4

فكك العبارة التالية:

$N = (4 - \sqrt{2})(x + 5) - (\sqrt{2} - 4)(2x + 3)$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

العامل المشترك ليس واضحًا للوهلة الأولى. انظر إلى العلاقة بين $(4 - \sqrt{2})$ و $(\sqrt{2} - 4)$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نلاحظ أن $(\sqrt{2} - 4) = - (4 - \sqrt{2})$. نعوض هذا في العبارة الأصلية: $N = (4 - \sqrt{2})(x + 5) - [-(4 - \sqrt{2})](2x + 3)$. هذا يبسط إلى $N = (4 - \sqrt{2})(x + 5) + (4 - \sqrt{2})(2x + 3)$. الآن العامل المشترك واضح.

✅ الحل الكامل

$N = (4 - \sqrt{2})(x + 5) - (\sqrt{2} - 4)(2x + 3)$

$N = (4 - \sqrt{2})(x + 5) + (4 - \sqrt{2})(2x + 3)$

$N = (4 - \sqrt{2}) [ (x + 5) + (2x + 3) ]$

$N = (4 - \sqrt{2}) [ x + 5 + 2x + 3 ]$

$N = (4 - \sqrt{2}) (3x + 8)$

العبارة O

تمرين 5

فكك العبارة التالية:

$O = (5x - 6)^2 - 2(5x - 6)$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

العامل المشترك $(5x - 6)$ موجود في كلا الحدين. تذكر أن $(5x - 6)^2 = (5x - 6) \times (5x - 6)$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نستخرج العامل المشترك $(5x-6)$. $O = (5x - 6) [ (5x - 6) - 2 ]$. ثم نبسط ما بداخل المعقفين.

✅ الحل الكامل

$O = (5x - 6)^2 - 2(5x - 6)$

$O = (5x - 6) [ (5x - 6) - 2 ]$

$O = (5x - 6) (5x - 6 - 2)$

$O = (5x - 6) (5x - 8)$

العبارة P

تمرين 6

فكك العبارة التالية:

$P = 3x - \sqrt{12}y + \sqrt{27}z$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

قبل البحث عن عامل مشترك، بسط الجذور التربيعية: $\sqrt{12}$ و $\sqrt{27}$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نبسط الجذور: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ و $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$. نعوض هذه القيم في العبارة: $P = 3x - 2\sqrt{3}y + 3\sqrt{3}z$. الآن، لاحظ وجود عامل مشترك في الحدين الأخيرين.

✅ الحل الكامل

$P = 3x - \sqrt{12}y + \sqrt{27}z$

$P = 3x - \sqrt{4 \times 3}y + \sqrt{9 \times 3}z$

$P = 3x - 2\sqrt{3}y + 3\sqrt{3}z$

نلاحظ أن العامل المشترك $\sqrt{3}$ موجود في الحدين الثاني والثالث.

$P = 3x + \sqrt{3}(-2y + 3z)$

$P = 3x + \sqrt{3}(3z - 2y)$

العبارة Q

تمرين 7

فكك العبارة التالية:

$Q = (2x - 1)(x - 3) - (x - 3)(3x + 2)$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

كما في التمرين M، يوجد عامل مشترك واضح بين حدي العبارة.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

العامل المشترك هو $(x - 3)$. نستخرجه ونضع الباقي داخل معقفين: $Q = (x - 3) [ (2x - 1) - (3x + 2) ]$. انتبه جيداً لإشارة السالب عند إزالة الأقواس داخل المعقفين.

✅ الحل الكامل

$Q = (2x - 1)(x - 3) - (x - 3)(3x + 2)$

$Q = (x - 3) [ (2x - 1) - (3x + 2) ]$

$Q = (x - 3) [ 2x - 1 - 3x - 2 ]$

$Q = (x - 3) (-x - 3)$

$Q = -(x - 3) (x + 3)$

يمكن تبسيطها أكثر باستخدام المتطابقة الهامة: $-(x^2 - 9) = 9 - x^2$.

العبارة R

تمرين 8

فكك العبارة التالية:

$R = (2y + \sqrt{2})(x - 3) - 2y - \sqrt{2}$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

العامل المشترك ليس واضحاً. حاول إظهار العامل $(2y + \sqrt{2})$ في الجزء الثاني من العبارة وهو $-2y - \sqrt{2}$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نلاحظ أن $-2y - \sqrt{2} = -1 \times (2y + \sqrt{2})$. نعوض هذا في العبارة: $R = (2y + \sqrt{2})(x - 3) - 1 \times (2y + \sqrt{2})$. الآن أصبح العامل المشترك $(2y + \sqrt{2})$ واضحاً.

✅ الحل الكامل

$R = (2y + \sqrt{2})(x - 3) - 2y - \sqrt{2}$

$R = (2y + \sqrt{2})(x - 3) - (2y + \sqrt{2})$

$R = (2y + \sqrt{2})(x - 3) - 1 \times (2y + \sqrt{2})$

$R = (2y + \sqrt{2}) [ (x - 3) - 1 ]$

$R = (2y + \sqrt{2}) (x - 4)$

العبارة S

تمرين 9

فكك العبارة التالية:

$S = (2x - 1)^2 - 4x + 2$

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشرات للحل

كما في التمرين R، حاول إظهار العامل $(2x - 1)$ في الجزء الثاني من العبارة وهو $-4x + 2$.

📝 الطريقة خطوة بخطوة

نأخذ $-2$ كعامل مشترك من $-4x + 2$: $-4x + 2 = -2(2x - 1)$. الآن نعوض هذا في العبارة الأصلية: $S = (2x - 1)^2 - 2(2x - 1)$. أصبح هذا التمرين شبيهاً بالتمرين O.

✅ الحل الكامل

$S = (2x - 1)^2 - 4x + 2$

$S = (2x - 1)^2 - 2(2x - 1)$

$S = (2x - 1) [ (2x - 1) - 2 ]$

$S = (2x - 1) (2x - 1 - 2)$

$S = (2x - 1) (2x - 3)$

دليل المساعدة لتفكيك العبارات الجبرية

تفكيك العبارات الجبرية

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل

💡 مؤشرات للحل

📝 الطريقة خطوة بخطوة

✅ الحل الكامل