1نطبّق √(u²) = |u|
\[\left|x + 1\right| = 1 - \sqrt{3}\,x\]
2لكي تكون المعادلة ممكنة : الطرف الأيمن ≥ 0
\[1 - \sqrt{3}\,x \geq 0 \Rightarrow x \leq \dfrac{1}{\sqrt{3}}\]
3الحالة الأولى : x + 1 ≥ 0 (أي x ≥ −1)
\[x + 1 = 1 - \sqrt{3}\,x \Rightarrow x + \sqrt{3}\,x = 1 - 1 \Rightarrow x(1+\sqrt{3}) = 0\]
4نقسم على (1+√3) > 0
\[x_1 = \dfrac{0}{1+\sqrt{3}}\]
5الحالة الثانية : x + 1 < 0 (أي x < −1)
\[-(x + 1) = 1 - \sqrt{3}\,x \Rightarrow \sqrt{3}\,x - x = 1 + 1 \Rightarrow x(\sqrt{3}-1) = 2\]
6نقسم على (√3 − 1)
\[x_2 = \dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\]
7الإجابة النهائية — بعد التحقّق من شرط كلّ حالة : نرفض \(x_2 = \dfrac{1+1}{\sqrt{2}-1}\) : إنّه عدد موجب، فلا يحقّق شرط حالته \(x < -1\).
\[x_1 = \dfrac{1-1}{1+\sqrt{3}} \quad\text{(وهو يحقّق } x \geq -1)\]
الجواب النهائي :\[x_1 = \dfrac{1-1}{1+\sqrt{3}} \quad\text{(وهو يحقّق } x \geq -1)\]