1خاصية أساسية : √(u²) = |u| دائماً (وليس u مباشرة)
\[\sqrt{u^2} = |u| \geq 0\]
2إذاً المعادلة تصبح
\[|x+1| = 3\]
3نطبّق : |u| = k ⟺ u = +k أو u = −k
\[\left|x+1\right| = 3 \Leftrightarrow x+1 = +3 \text{ أو } x+1 = -3\]
4الحالة الأولى : نطرح 1 من الطرفين
\[x+1 = 3 \Rightarrow x = 3 - 1 = 2\]
5الحالة الثانية : نطرح 1 من الطرفين
\[x+1 = -3 \Rightarrow x = -3 - 1 = -4\]
6الإجابة النهائية
\[x = 2 \quad\text{أو}\quad x = -4\]
الجواب النهائي :\[x = 2 \quad\text{أو}\quad x = -4\]