1شرط الوجود : x² + 1 ≥ 0 صحيح دائماً
\[x^2 + 1 \geq 0 \text{ دائماً } ✓\]
2كلا الطرفين موجبان ⟹ نرفع للمربع
\[\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2 = \left(2\sqrt{5}\right)^2\]
3نبسّط الطرفين
\[x^2 + 1 = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20\]
4نعزل x²
\[x^2 = 20 - 1 = 19\]
5x² = 19 ≥ 0 ⟹ حلّان
\[x = +\sqrt{19} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{19}\]
6الإجابة النهائية
\[x = \sqrt{19} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{19}\]
الجواب النهائي :\[x = \sqrt{19} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{19}\]