1شرط الوجود : x² + 1 ≥ 0 صحيح دائماً
\[x^2 + 1 \geq 0 \text{ دائماً } ✓\]
2كلا الطرفين موجبان ⟹ نرفع للمربع
\[\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2 = \left(3\sqrt{10}\right)^2\]
3نبسّط الطرفين
\[x^2 + 1 = 3^2 \times 10 = 9 \times 10 = 90\]
4نعزل x²
\[x^2 = 90 - 1 = 89\]
5x² = 89 ≥ 0 ⟹ حلّان
\[x = +\sqrt{89} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{89}\]
6الإجابة النهائية
\[x = \sqrt{89} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{89}\]
الجواب النهائي :\[x = \sqrt{89} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{89}\]