التمرين رقم 5
العبارة الأولى
\[ \sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{50} + \sqrt{32} - \sqrt{98} \]
الخطوة 1: تبسيط كل جذر على حدة
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)
\( \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)
\( \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2} \)
الخطوة 2: تجميع الحدود
\( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 7\sqrt{2} \)
\( = (3 - 2 + 5 + 4 - 7)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
\( = (3 - 2 + 5 + 4 - 7)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
الإجابة النهائية: \( 3\sqrt{2} \)
العبارة الثانية
\[ \sqrt{28} + \sqrt{63} - \sqrt{700} + \sqrt{175} - \sqrt{252} \]
الخطوة 1: تبسيط كل جذر على حدة
\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \)
\( \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = 10\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = 6\sqrt{7} \)
\( \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \)
\( \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = 10\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = 6\sqrt{7} \)
الخطوة 2: تجميع الحدود
\( 2\sqrt{7} + 3\sqrt{7} - 10\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 6\sqrt{7} \)
\( = (2 + 3 - 10 + 5 - 6)\sqrt{7} = -6\sqrt{7} \)
\( = (2 + 3 - 10 + 5 - 6)\sqrt{7} = -6\sqrt{7} \)
الإجابة النهائية: \( -6\sqrt{7} \)
التمرين رقم 6
العبارة الثالثة
\[ \sqrt{75} - \sqrt{48} + \sqrt{27} - \sqrt{300} \]
الخطوة 1: تبسيط كل جذر على حدة
\( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \), \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \), \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \), \( \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \)
الخطوة 2: تجميع الحدود
\( (5 - 4 + 3 - 10)\sqrt{3} = -6\sqrt{3} \)
الإجابة النهائية: \( -6\sqrt{3} \)
العبارة الرابعة
\[ \sqrt{98} + \sqrt{50} - \sqrt{72} + \sqrt{8} \]
الخطوة 1: تبسيط كل جذر على حدة
\( \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \), \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \), \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \), \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
الخطوة 2: تجميع الحدود
\( (7 + 5 - 6 + 2)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
الإجابة النهائية: \( 8\sqrt{2} \)