تبسيط المجاميع الجذرية

تمارين تفاعلية مع حلول مفصلة خطوة بخطوة

السؤال الأول
\( A = 2\sqrt{5} - \sqrt{20} + 3\sqrt{45} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
إذن: \( A = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3 \times 3\sqrt{5} \)
\( = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 9\sqrt{5} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( A = 9\sqrt{5} \)
السؤال الثاني
\( B = 3\sqrt{18} - 4\sqrt{8} + \sqrt{50} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
إذن: \( B = 3 \times 3\sqrt{2} - 4 \times 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
\( = 9\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( B = 6\sqrt{2} \)
السؤال الثالث
\( C = 7\sqrt{96} - 2\sqrt{150} - 3\sqrt{24} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \)
\( \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \)
\( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \)
إذن: \( C = 7 \times 4\sqrt{6} - 2 \times 5\sqrt{6} - 3 \times 2\sqrt{6} \)
\( = 28\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 6\sqrt{6} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( C = 12\sqrt{6} \)
السؤال الرابع
\( D = 3\sqrt{28} + \sqrt{252} - 4\sqrt{175} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = 6\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
إذن: \( D = 3 \times 2\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 4 \times 5\sqrt{7} \)
\( = 6\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 20\sqrt{7} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( D = -8\sqrt{7} \)
السؤال الخامس
\( E = 4\sqrt{3} - 7\sqrt{2} + 8\sqrt{8} - 3\sqrt{12} - \sqrt{18} + 5\sqrt{27} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
إذن: \( E = 4\sqrt{3} - 7\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + 15\sqrt{3} \)
\( = (4 - 6 + 15)\sqrt{3} + (-7 + 16 - 3)\sqrt{2} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( E = 13\sqrt{3} + 6\sqrt{2} \)
السؤال السادس
\( F = 3\sqrt{28} - 7\sqrt{63} - 12\sqrt{112} + 5\sqrt{175} - 2\sqrt{700} \)
💡 التصحيح التفصيلي:
\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \)
\( \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
\( \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = 10\sqrt{7} \)
إذن: \( F = 6\sqrt{7} - 21\sqrt{7} - 48\sqrt{7} + 25\sqrt{7} - 20\sqrt{7} \)
\( = (6 - 21 - 48 + 25 - 20)\sqrt{7} \)
🎯 النتيجة النهائية: \( F = -58\sqrt{7} \)