العبارة A
\[ A = 2\sqrt{5} - \sqrt{20} + 3\sqrt{45} \]
التصحيح:
تبسيط الجذور:
\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
التعويض في العبارة:
\( A = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3 \times (3\sqrt{5}) \)
\( = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 9\sqrt{5} \)
\( A = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3 \times (3\sqrt{5}) \)
\( = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 9\sqrt{5} \)
النتيجة النهائية:
\( A = (2 - 2 + 9)\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \)
\( A = (2 - 2 + 9)\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \)
العبارة B
\[ B = 3\sqrt{18} - 4\sqrt{8} + \sqrt{50} \]
التصحيح:
تبسيط الجذور:
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
التعويض في العبارة:
\( B = 3(3\sqrt{2}) - 4(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} \)
\( = 9\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
\( B = 3(3\sqrt{2}) - 4(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} \)
\( = 9\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
النتيجة النهائية:
\( B = (9 - 8 + 5)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
\( B = (9 - 8 + 5)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
العبارة C
\[ C = 7\sqrt{96} - 2\sqrt{150} - 3\sqrt{24} \]
التصحيح:
تبسيط الجذور:
\( \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \)
\( \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \)
\( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \)
\( \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \)
\( \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \)
\( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \)
التعويض في العبارة:
\( C = 7(4\sqrt{6}) - 2(5\sqrt{6}) - 3(2\sqrt{6}) \)
\( = 28\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 6\sqrt{6} \)
\( C = 7(4\sqrt{6}) - 2(5\sqrt{6}) - 3(2\sqrt{6}) \)
\( = 28\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 6\sqrt{6} \)
النتيجة النهائية:
\( C = (28 - 10 - 6)\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \)
\( C = (28 - 10 - 6)\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \)
العبارة D
\[ D = 3\sqrt{28} + \sqrt{252} - 4\sqrt{175} \]
التصحيح:
تبسيط الجذور:
\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = 6\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = 6\sqrt{7} \)
\( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \)
التعويض في العبارة:
\( D = 3(2\sqrt{7}) + 6\sqrt{7} - 4(5\sqrt{7}) \)
\( = 6\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 20\sqrt{7} \)
\( D = 3(2\sqrt{7}) + 6\sqrt{7} - 4(5\sqrt{7}) \)
\( = 6\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 20\sqrt{7} \)
النتيجة النهائية:
\( D = (6 + 6 - 20)\sqrt{7} = -8\sqrt{7} \)
\( D = (6 + 6 - 20)\sqrt{7} = -8\sqrt{7} \)