🍎 لغز التفاح والسلال الثلاث

📌 نص المسألة

كان هناك ثلاثة أشخاص: باربيشو، فريدي، ورورو، وشخص رابع يراقب المشهد. وكان هناك ثلاث سلال تحتوي في البداية على العدد نفسه من التفاحات.

أثناء انشغال نيروسون:

• أخذ باربيشو تفاحة واحدة من إحدى السلال ووضعها في سلة أخرى.
• ثم أخذ فريدي تفاحتين من سلة ووضعهما في سلة أخرى.
• ثم أخذ رورو أربع تفاحات من سلة ووضعها في سلة أخرى.

بعد انتهاء عمليات النقل، أصبح في إحدى السلال عدد من التفاحات يساوي ضعف عدد التفاحات في سلة أخرى، ويساوي ثلاثة أضعاف عدد التفاحات في السلة الثالثة.

1️⃣ ماذا نعرف عن البداية؟

في البداية كانت السلال الثلاث تحتوي العدد نفسه من التفاحات. لنسمِّ هذا العدد \(n\).

كم كان مجموع التفاحات في البداية؟

2️⃣ هل يتغير مجموع التفاحات؟

كل شخص يأخذ التفاحات من سلة ويضعها في سلة أخرى. هل يتغير العدد الإجمالي للتفاحات؟

3️⃣ رتّب السلال بعد العمليات

بعد عمليات النقل، لنسمِّ أعداد التفاحات في السلال الثلاث بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر:

4️⃣ والعلاقة الثانية؟

نعرف أيضًا أن السلة الأكبر تحتوي ضعف عدد التفاحات في السلة المتوسطة.

5️⃣ ماذا نستنتج من العلاقات؟

لدينا:

إذن يمكن التعبير عن \(a\) و\(b\) بدلالة \(c\). أي اختيار صحيح؟

6️⃣ استعمل مجموع التفاحات

مجموع التفاحات بعد النقل يساوي مجموعها في البداية. إذن:

استعمل: \[ a=\frac{c}{3}, \qquad b=\frac{c}{2} \] للحصول على علاقة بين \(c\) و\(n\).

7️⃣ ماذا تكشف لنا العلاقة الجديدة؟

بعد التبسيط نحصل على علاقة من الشكل:

ماذا يمكن أن نستنتج من كون \(11\) و\(18\) عددين أوليين فيما بينهما؟

8️⃣ وماذا عن \(c\)؟

من العلاقة نفسها، ماذا يمكن أن نستنتج؟

9️⃣ المعلومة التي تحسم المسألة

كل شخص نقل عددًا من التفاحات:

إذن، بالنسبة إلى أي سلة، لا يمكن أن يكون الفرق بين عدد التفاحات النهائي وعددها الابتدائي أكبر من مجموع التفاحات التي يمكن أن تدخل إليها أو تخرج منها.

ما أكبر فرق ممكن بين أكبر سلة وأصغر سلة؟

🔟 حصر قيمة \(c\)

بما أن:

فإن:

كما أن الفرق بين الأكبر والأصغر لا يتجاوز \(14\). إذن:

1️⃣2️⃣ اختر الإجابة الصحيحة

1️⃣3️⃣ صح أم خطأ؟

🏆 1️⃣4️⃣ المرحلة الأخيرة

أنت تعرف الآن قيمة \(c\). استعمل العلاقة:

واستنتج \(n\). ثم احسب:

اكتب استنتاجك هنا دون مساعدة: