وضعية هندسية — مبرهنة فيثاغور

تمرين 11 \(ABCD\)

\(ABCD\) مربع قيس ضلعه 10، \(E \in [BC]\) حيث \(BE = 1.6\)، و \(O \in [AB]\) حيث \(AO = x\).

1) أحسب \(DE^2\).

2) أحسب \(OD^2\) و \(OE^2\) بدلالة \(x\).

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
في un مثلّث قائم ، فكّر فيثاغور لربط الأضلاع ، أو عكسيتها لإثبات أنّ الزاوية قائمة.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : حدّد المثلّث القائم و رأسه القائم ، ثمّ اكتب فيثاغور : (الوتر)² = مجموع مربّعي الضلعين القائمين.

في المثلث \(DCE\) القائم في \(C\) (\(CE = 10 - 1.6 = 8.4\)):

\(DE^2 = CD^2 + CE^2 = 10^2 + (8.4)^2 = 100 + 70.56 = 170.56\)

في المثلث \(AOD\) القائم في \(A\): \(OD^2 = AD^2 + AO^2 = 100 + x^2\)

في المثلث \(OBE\) القائم في \(B\) (\(OB = 10 - x\)): \(OE^2 = OB^2 + BE^2 = (10 - x)^2 + (1.6)^2 = x^2 - 20x + 100 + 2.56 = x^2 - 20x + 102.56\)