وضعية هندسية — كلاسيكية

9 أساسيتمرين رقم 3
a + 2 a 1
تمرين 3 \((a+1)^{2}\)

📐 نص التمرين

يمثل الرسم التالي مربعا و مستطيلا حيث \(a\) عدد صحيح طبيعي

  1. بين أن قيس المساحة الملونة يساوي \((a+1)^{2}\)
  2. استنتج حساب \(\sqrt{2013\times2011+1}\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • كلمة « استنتج » تعني : لا تعيد الحساب ، استعمل نتيجة السؤال السابق مباشرة.
  • ترجم المساحة إلى معادلة ، ثمّ أرجعها إلى العبارة المفكّكة في الجزء الأوّل.
  • لإثبات طبيعة رباعي ، اختر معيارا واحدا و طبّقه كاملا (القطران ، أو ضلعان متوازيان و متقايسان).

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : أعد استعمال النتيجة السابقة كما هي ، و اكتف بالخطوة الصغيرة التي تفصلها عن المطلوب.

الخطوة 2 : اكتب المساحة بدلالة \(x\) ، ساوها بالقيمة المعطاة ، ثمّ أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 ».

الخطوة 3 : تحقّق من المعيار المختار خطوة بخطوة ، ثمّ استنتج الطبيعة ثمّ الخاصّية المطلوبة.

✅ الحل النهائي

  1. مساحة المستطيل هي \(a(a+2)\) ومساحة المربع الصغير هي \(1^2 = 1\).
    المساحة الإجمالية للملون : \(S = a(a+2) + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2\).
  2. نلاحظ أن \(2013 \times 2011 + 1\) هي من الشكل \(a(a+2) + 1\) حيث \(a = 2011\).
    بالتالي : \(2013 \times 2011 + 1 = (2011+1)^2 = 2012^2\).
    إذن : \(\sqrt{2013\times2011+1} = \sqrt{2012^2} = 2012\).