وضعية هندسية — كلاسيكية

تمرين 2 \(x+1\)

في الرسم التالي :

احسب ، بدلالة \(x\) ، مساحة الجزء الملون .

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
ترجم المساحة إلى معادلة ، ثمّ أرجعها إلى العبارة المفكّكة في الجزء الأوّل.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 3 : اكتب المساحة بدلالة \(x\) ، ساوها بالقيمة المعطاة ، ثمّ أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 ».

مساحة الجزء الملون تساوي مساحة المربع الكبير ABCD مطروحاً منها مساحة المربع الصغير EFCH :

\[S = S_{ABCD} - S_{EFCH}\] \[S = (x+1)^2 - x^2 = (x^2 + 2x + 1) - x^2 = 2x + 1\]