الملخص الشامل - الجذاآت المعتبرة

📐

الصيغ الأساسية

مربع المجموع

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

التذكر: المربع + ضعف الضرب + المربع

مربع الفرق

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

التذكر: المربع - ضعف الضرب + المربع

منتوج المجموع والفرق

$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

التذكر: الفرق بين المربعين

                    🎯 هذه الصيغ الثلاث هي دليل القوة الذي يُبنى عليه كل ما يأتي بعدها!
                

🚀

الصيغ المتقدمة

مكعب المجموع

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

أو: $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$

مكعب الفرق

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

أو: $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

مجموع المكعبين

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

ملاحظة: العامل الثاني لا يقبل التحليل على الأعداد الحقيقية

فرق المكعبين

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

ملاحظة: العامل الثاني لا يقبل التحليل على الأعداد الحقيقية

للتذكر: في مجموع المكعبين نطرح ab، وفي فرق المكعبين نجمع ab

⚡

قواعد التحليل

القاعدة الذهبية للتحليل

ابحث دائماً عن العامل المشترك أولاً، ثم طبق الجذاآت المعتبرة

تحليل المربع الكامل

إذا كان التعبير على الشكل $a^2 + 2ab + b^2$ أو $a^2 - 2ab + b^2$، فهو مربع كامل

تحليل الفرق بين مربعين

إذا كان التعبير على الشكل $a^2 - b^2$، يحلل إلى $(a+b)(a-b)$

التحليل التدريجي

في التعبيرات المعقدة، حلل خطوة بخطوة واتحقق من كل خطوة

التحقق من صحة التحليل

اضرب العوامل للتأكد من الحصول على التعبير الأصلي

استخدام التعويض

في بعض الحالات، يمكن استخدام التعويض لتبسيط التعبير قبل التحليل

🔍

مرجع سريع

مربع المجموع

(a+b)² = a² + 2ab + b²

مربع الفرق

(a-b)² = a² - 2ab + b²

منتوج المجموع والفرق

(a+b)(a-b) = a² - b²

مكعب المجموع

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

مكعب الفرق

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

مجموع المكعبين

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

فرق المكعبين

a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

                    📋 احفظ هذا المرجع واستخدمه كدليل سريع أثناء حل التمارين
                

نصيحة ذهبية: اطبع هذا المرجع واحتفظ به في كتبك للمراجعة السريعة!

📚 الملخص الشامل للجذاآت المعتبرة 📚

الصيغ الأساسية

الصيغ المتقدمة

قواعد التحليل

مرجع سريع

أمثلة تطبيقية سريعة