المربع EFGH طول ضلعه \( x \) حيث \( x > 1 \)
إذا كان \( x = 3\sqrt{2} - 1 \)، أحسب مساحة المربع \( S_{EFGH} \)
\[ S_{EFGH} = x^2 \]
\[ = (3\sqrt{2} - 1)^2 \]
\[ = (3\sqrt{2})^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 1 + 1^2 \]
\[ = 18 - 6\sqrt{2} + 1 \]
\[ = 19 - 6\sqrt{2} \]
الجواب النهائي: \(\boxed{19 - 6\sqrt{2}}\)
المستطيل ABCD حيث النقاط A, B, C, D تقع على أضلاع المربع EFGH
إذا كان \( AE = BG = 1 \) سم، أحسب طول AB بدلالة \( x \)
\[ AF = EF - AE = x - 1 \]
\[ BF = FG - BG = x - 1 \]
حسب نظرية فيثاغورس في المثلث AFB:
\[ AB^2 = AF^2 + BF^2 \]
\[ = (x - 1)^2 + (x - 1)^2 \]
\[ = 2(x - 1)^2 \]
\[ AB = \sqrt{2(x - 1)^2} \]
\[ = \sqrt{2} \times |x - 1| \]
بما أن \( x > 1 \) فإن \( |x - 1| = x - 1 \)
\[ AB = \sqrt{2}(x - 1) \]
الجواب النهائي: \(\boxed{\sqrt{2}(x - 1)}\)
بين أن مساحة المستطيل \( S_{ABCD} = 2x - 2 \)
\[ AD = \sqrt{AE^2 + ED^2} \]
\[ = \sqrt{1^2 + 1^2} \]
\[ = \sqrt{2} \]
\[ AB = \sqrt{2}(x - 1) \] (من الجزء السابق)
\[ S_{ABCD} = AD \times AB \]
\[ = \sqrt{2} \times \sqrt{2}(x - 1) \]
\[ = 2(x - 1) \]
\[ = 2x - 2 \]
الجواب النهائي: \(\boxed{2x - 2}\)
بين أن \( \frac{S_{EFGH}}{2} - S_{ABCD} = \frac{1}{2}(x - 2)^2 \)
\[ \frac{S_{EFGH}}{2} - S_{ABCD} = \frac{x^2}{2} - (2x - 2) \]
\[ = \frac{x^2}{2} - 2x + 2 \]
\[ = \frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4) \]
\[ = \frac{1}{2}(x^2 - 2 \times 2 \times x + 2^2) \]
\[ = \frac{1}{2}(x - 2)^2 \]
الجواب النهائي: \(\boxed{\frac{1}{2}(x - 2)^2}\)
أوجد قيمة \( x \) عندما تكون مساحة المستطيل ABCD تساوي نصف مساحة المربع EFGH
حسب الشرط:
\[ S_{ABCD} = \frac{S_{EFGH}}{2} \]
\[ 2x - 2 = \frac{x^2}{2} \]
\[ 4x - 4 = x^2 \]
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
\[ (x - 2)^2 = 0 \]
\[ x - 2 = 0 \]
\[ x = 2 \]
الجواب النهائي: \(\boxed{2}\)