الجذاءات المعتبرة

نص التمرين

تمرين 5

نعتبر العبارة :

\[E = x^2 + 6x + 5\]

1- أحسب القيمة العددية للعبارة \(E\) إذا كان \(x = 1 - \sqrt{2}\)

2- أ- بيّن أن \(E = (x+3)^2 - 4\)

ب- استنتج تفكيكاً للعبارة \(E\)

التقدم: لم تبدأ بعد

عوّض ثمّ استعمل \(\left(\sqrt{2}\right)^{2}=2\) : لا تحسب بالمقرّبات.
🔑 لا تعوّض في \(x^{2}+6x+5\) مباشرة : اكتب \(E\) في شكله القانونيّ أوّلا، فالحساب يصبح مربّعا واحدا.
لإثبات مساواة، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره.
\(\left(x+3\right)^{2}-4\) هو فرق مربّعين : \(4=2^{2}\).

الخطوة 1 : استعمل الشكل القانونيّ \(E=\left(x+3\right)^{2}-4\) ثمّ عوّض.

الخطوة 2 : انشر \(\left(x+3\right)^{2}-4\) و تحقّق أنّك تصل إلى \(x^{2}+6x+5\).

الخطوة 3 : اكتب \(4=2^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\).

1) عند \(x=1-\sqrt{2}\) لدينا \(x+3=4-\sqrt{2}\)، و بالشكل القانونيّ :

\[E=\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}-4=16-8\sqrt{2}+2-4=14-8\sqrt{2}\]

2) أ- ننشر الطرف الأيمن :

\[\left(x+3\right)^{2}-4=x^{2}+6x+9-4=x^{2}+6x+5=E\]

ب- \(4=2^{2}\)، إذن \(E\) فرق مربّعين :

\[E=\left(x+3\right)^{2}-2^{2}=\big((x+3)-2\big)\big((x+3)+2\big)=(x+1)(x+5)\]

الجذاءات المعتبرة — التمرين 5